數(shù)學(xué)教學(xué)“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

通榆三中陳萬(wàn)祿正比例函數(shù)問題與探究

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?解：

25600÷128=200（km）.(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？解：

y=200x（0≤x≤128）.(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算．）的行程大約是多少千米？解：當(dāng)x=45時(shí)，y=200×45=9000（km）.

下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)解析式表示？

（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；l=2πr（2）鐵的密度為7.8g/

cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化；（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．m=7.8VT=－2th=0.5n

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量．函數(shù)解析式函數(shù)常數(shù)自變量l=2πrm=7.8V

h=0.5nT=-2t這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝歸納

一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

注:正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征：

①k≠0

②x的次數(shù)是11.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？練習(xí)(k為常數(shù))練習(xí)2.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值。解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴

m2=1m－1≠0即m=±1m≠1

∴m=－1函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式。你能舉出幾個(gè)具體的正比例函數(shù)的解析式嗎？

畫出下列正比例函數(shù)的圖象

（1）y=2x

（2）y=－2x

１、列表；２、描點(diǎn)；３、連線。正比例函數(shù)的圖象畫圖步驟：2.描點(diǎn)：3.連線：解：1.列表：畫出函數(shù)y=2x的圖象xy……-3-2-10123……-6-4-2024

6請(qǐng)你畫出y=－2x的圖象試一試觀察

比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

，函數(shù)y=2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

。

直線上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大減小

在直角坐標(biāo)系中畫出和的圖象,并觀察分析說(shuō)出它們的異同。k＞0k＜0

兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

，函數(shù)y=2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

。

直線上升一、三下降二、四增大減小y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx經(jīng)過的象限從左向右Y隨x的增大而k＞0

第一、三象限

上升增大k＜0

第二、四象限

下降減小歸納怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和