光學(xué)復(fù)習(xí)資料

第十六章光的干涉光學(xué)：經(jīng)典光學(xué):幾何光學(xué)，物理光學(xué) 物理光學(xué)：波動光學(xué)、量子光學(xué)近代光學(xué):激光全息傅利葉和非線性光學(xué)§16—1相干光及其獲得光矢量：E光的相十條件：同頻率、同振動方向、相位差恒定相十光的獲得（近代用激光光源）分波陣面法分振幅法相十疊加和非相十疊加單色光和準(zhǔn)單色光非相十疊加和相十疊加2兀rE1=E10cos（曲+甲］-入1）2兀rE2=E20cos（伽+甲2-頂2）:一,一,一 一 2兀， 一E^|E］02+E202+2E］0E20cos［里2—%—云（^-r］）］2兀/ 、相位差：△甲=甲2一甲1—云（r2—r］）非相十疊加:△?隨機變化，I=I]+12=E]02+E202相十疊加：△《恒定，I=I]+12^^.；I]12cos△中入 土2k冗 I=I+I+2(TT△甲={ ] 2土(2k+]爪 I=I+I—27I§16—2光程光程差一.光程：光在媒質(zhì)中通過的幾何路程與媒質(zhì)折射率的乘積一 2兀一光程差：5=nAr,Ap~-6

人相長干涉和相消干涉的條件++2k兀土(2k+1力k=0,1,2,3…5=5={項+(2k+1爪/2（加強，相長干涉）（減弱，相消干涉）三.透鏡的等光程性使用透鏡不會引起附加的光程差?！?6-3分割波面法產(chǎn)生的光的干涉一.楊氏雙縫實驗（1807年）實驗?zāi)康模候炞C光的波動性；實驗裝置：D?x實驗結(jié)果：干涉條紋是以P0點為對稱點，明暗相間分布的，P0處為中央明紋，相鄰明紋間及相鄰暗紋間間距相等；對不同的波長，相鄰條紋間距不等，人大，Ax大，條紋疏；人小，△x小，條紋密；用白光做光源，則中央明紋白色，兩側(cè)某一級條紋為由紫而紅的彩條帶。缺點：要使S、S處有相同的相位，S、s、S都必須很窄，通過狹縫的光強太弱，條1 2 1 2紋不夠清晰。理論計算明暗紋位置：土kDX/（2a） k=0,1,2...（明紋）x={ 一 、土（2k-1D/（4a）k=1,2,3...（暗紋）干涉條紋的間距：Ax=D人/d例1.楊氏雙縫實驗中d=0.5mm，在距離雙縫25cm的屏上觀察。若光源是由波長400nm和600nm的兩種單色光組成，則：干涉條紋間距分別為多少？距中央明紋多遠(yuǎn)處兩種光線的亮紋第一次重合，各為第幾級？例2.在楊氏雙縫實驗中，當(dāng)作如下調(diào)節(jié)時，觀察屏上的干涉條紋將如何變化？試說明理由?！?6-4分割振幅法產(chǎn)生的光的干涉一.薄膜干涉（最典型）現(xiàn)象分析計算：人8=2ejn22-n12sin2i+—={(次^機/>討論等厚干涉：n1,n2一定，i一定，8=8(e)等傾干涉：n1,n2一定，e為常數(shù)，8=8(i)透射光的干涉: kk8'=2ejn22-n12sin2i={(?上^認(rèn)/>注意點：干涉光線？條紋域？光路？半波損失？k的取值要保證e>0，k取整數(shù)。典型例子:劈尖干涉劈尖計算①空氣劈尖8=2e土=』(；k+1隊/2討論：劈尖處，e=0，8=人/2，棱邊為暗紋;8=8(e)n平行于棱邊的明暗相間的直條紋 k相鄰明(暗)條紋間距：lQ^2。 k相鄰明(暗)條紋應(yīng)=2②玻璃劈尖8=2ne&={(kk+i)k/2k

條紋間距：1=E=2n0應(yīng)用

測崩：由1=土（1=會）測微小高度（如細(xì)絲直徑）檢查玻璃片的平直程度例:下邊各圖中，條紋將如何變化?例:下邊各圖中，條紋將如何變化?牛頓環(huán)l=2sin0eT, 11牛頓環(huán)l=2sin0eT, 11c、―X，c8(e)=2e+—=kX2eT,kT1=2sin0aXH=——21e.01.裝置及現(xiàn)象2.計算：明暗環(huán)半徑1.裝置及現(xiàn)象2.計算：明暗環(huán)半徑rcX,kXrcX,kX8=2e+={2 (2k+1)X/2e=2R代入,明環(huán)：r=J2k-1)RX/2 k=1,2,3暗環(huán)：r=、玉 k=0,1,2,3.討論:3.討論:中間一點是暗圓斑;條紋不是等間距的，越外越小中間填充介質(zhì)，仍有一條光線有半波損失明環(huán)：r=xi(2k-1)RX/(2n) k=1,2,3暗環(huán)：r=、：kRX/n k=0,1,2,應(yīng)用:

②檢查平面或球面玻璃的質(zhì)量例：牛頓環(huán)：R=4.5rn，第k級暗環(huán)半徑rk=4.950mm，第k+5級暗環(huán)半徑j(luò)=6.065mm，求：X=?k=?(X=5.46x10—4mm,k?10)四.增透與增反? n1=? n1=1.00 \^^=L382n]=1.50計算增反：2n2e=kXk=0,1…X增透：2n2e=(2k+1)- k=0,1-例1：如圖，在一潔凈的玻璃片上放一滴油，當(dāng)油滴展開成油膜時，在X=600nm的單色光垂直照射下，從反射光中觀察到油膜所形成的干涉條紋(用讀數(shù)顯微鏡向下觀察，若n油=1.20,n玻=1.50,求：當(dāng)油膜中的最高點與玻璃上表面相距H=1200nm時，試描述所觀察到的條紋形狀；油膜擴展時，條紋如何變化？例2.將平面玻璃片覆在平凹柱面透鏡的凹面上，若單色平行光垂直照射，從反射光中觀察現(xiàn)象，試說明干涉條紋的形狀及其分布情況；當(dāng)照射光波X1=500nm時，平凹透鏡中央A處是暗的，然后連續(xù)改變照射光波波長直到波長變?yōu)閄2=600nm時，A處重新變暗，求A處平面玻璃片和柱面之間空氣隙的高度為多少？(h=1.5m)§16—5邁克爾遜干涉儀干涉儀結(jié)構(gòu)干涉儀原理8干涉儀結(jié)構(gòu)干涉儀原理8=2nAd={kk(2k+1)k/2二.用途:?"一一 1.測k:M2平移Ad=-時，A8=k，移過一條明紋；若移M2使條紋移過N條，則A,UAd=N一.2Adk= N現(xiàn)在用：1m現(xiàn)在用：1m=1650763.73k干燥空氣中：(t=15oC,P=1atm)k=643.84696nm紅鎘1m=1553164.13k,卜一紅鎘Kr862.測折射率n一條光路中置介質(zhì)d、n，條紋移N條，則:2(2(n-1)d=Nkn=Nk+1

2d§16-6空間相干性時間相干性*空間相十性：光源寬度對干涉條紋有影響，要求極限寬度：b=R0d1Rk一般要求：b<1與4d時間相十性：最大光程差8<L（波列的長度）m第十七章.光的干涉光源。光的單色性和相干性。光源的發(fā)光機制一般是相當(dāng)復(fù)雜的，不過發(fā)光終究是由于分子或原子的能態(tài)被外界能量激發(fā)而吸收能量以后，再從高能態(tài)返回低能態(tài)而放出能量的過程。對于熱光源來說，分子或原子的激發(fā)是通過熱碰撞而實現(xiàn)的，然后再間歇地輻射出電磁波來，一般這種激發(fā)與輻射過程是相當(dāng)參錯不齊的，只滿足某些統(tǒng)計性的分布規(guī)律。因此一般的光源所發(fā)出的光總是具有一定的頻寬。如果我們?yōu)榱嗽诒容^簡單的情況下來研究光，常常需要單色光，也就是具有一個確定頻率的光束，一般使用的方法，首先是盡量選擇單色性比較好的光源，也就是頻寬比較窄的光源，然后再應(yīng)用色散來選擇所需要的頻率的光。光的相干現(xiàn)象本質(zhì)上是來源于波動的疊加性，要希望觀察到光波的空間干涉現(xiàn)象，首先要求是單色光，以光波的電場強度分量為例，只要畫出單色光的E的空間分布圖形，就可以發(fā)現(xiàn)兩列波在空間重疊而發(fā)生相干的必要前提是：（1） 頻率相同（2） 振動方向相同。（3） 周相相同，或周相差保持不變。顯然一般光源在下列情況下所發(fā)出的光都是無法滿足這個條件的：（1） 兩個不同光源所發(fā)出的光；（2） 同一個光源的不同部分所發(fā)出的光。（3） 同一個光源的同一個部分（甚至同一個原子）在不是同一個時刻所發(fā)出的光。獲得相干光的方法。在激光出現(xiàn)以前，人們?yōu)榱艘@得相干光，主要的思路是選擇盡量細(xì)的一束光，使得它的來源盡量保證在光源的同一個部分，然后把這一束光分成兩束，再使這兩束光在空間重疊而發(fā)生相干現(xiàn)象。我們需要了解三種依據(jù)這種思路而獲得相干光的方法：（一） 楊氏雙縫。（二） 菲涅耳雙鏡。（三） 洛埃鏡。這三種方法的共同特點就是盡量做到把一束光的同一個波陣面分成兩束光來。產(chǎn)生干涉明暗條紋的條件。根據(jù)光的波動圖象，可以很好地分析干涉現(xiàn)象。我們可以應(yīng)用波動圖象計算雙縫干涉中觀察到的明暗條紋的分布與波長以及干涉中的幾何尺寸的關(guān)系，從中可以看出對這兩束光必須要求什么樣的條件才能滿意地觀察到干涉條紋。如圖所示：設(shè)在一個時刻到達兩個小孔的是同一個波陣面，根據(jù)惠更斯原理，在每一個小孔處都可以看成是一個波源，這兩個波源所發(fā)出的波由于是屬于同一個波陣面，所以它們的頻率相同，振動方向相同，周相也相同，是屬于相干光。如果我們?nèi)鐖D所示在屏上任取一點P，這一點距離屏上與兩個小孔等距的點為x，而兩個小孔發(fā)出的光要到達屏上的這一點，必須分別經(jīng)過r「r2的距離。那么屏上x處的的干涉條紋分布情況如何呢？我們只考慮條紋上的兩種位置，即最亮的和最暗的位置。也就是說我們要求x滿足什么條件時為最亮的和最暗的位置。兩束相干光到達P時，波程差1=r2%可以得到波程差和周相差與波長的關(guān)系，根據(jù)干涉條件，周相差必須為n的偶整數(shù)倍，P點才是最亮的，周相差必須為n的奇整數(shù)倍，P點才是最暗的，由此可以分別推出波程差必須滿足的與波長的關(guān)系。然后從圖中的幾何關(guān)系，為了得到比較簡單的關(guān)系式，我們?nèi)2+r1=2D，這就要求D遠(yuǎn)大于21，從而得到當(dāng)x= 21，k=0，1，2，???時，P點最亮。當(dāng)±（2k+1）竺x= 41，k=0，1，2，???時，P點最暗。應(yīng)用類似的方法，我們可以分析其他兩種相干方法。不過對于應(yīng)用鏡面反射來使得兩束相干光在空間重疊的那兩種方法，出現(xiàn)了所謂半波損失的現(xiàn)象，也就是光線通過鏡面反射后，在光線的路程上必須減去半個波長，這點通過洛埃鏡的實驗可以得到驗證。光程和光程差。從上面我們對于干涉的分析，可以知道發(fā)生干涉的關(guān)鍵在于兩列光的周相的匹配，直觀地說，就是兩列光的波的形狀在同一時刻到達同一地點的配合。而我們知道一般的相干現(xiàn)象里，兩束光線發(fā)生相干時，并不是發(fā)生在同一個波陣面上，而往往是不同波陣面上的相干光在同一時刻重疊于同一地點。這樣周相差就是關(guān)鍵的決定相干的物理量。在上面的例子里，我們通過計算兩束光線的空間路程差得到了它們的周相差。那么當(dāng)光線行進過程中通過了不同的媒質(zhì)時，由于光的傳播在不同媒質(zhì)里的頻率保持不變，而速度比在真空中要減慢，因此相應(yīng)的波長也就減小，即真空的波長除以媒質(zhì)折射率。反過來這就意味著，當(dāng)光在折射率為n的媒質(zhì)里行進的幾何路程為x時，在相同時間內(nèi)相同的波數(shù)所行進的路程為nx，那么我們就把光在通過任意媒質(zhì)時的傳播路程，都折算為在真空里的傳播路程這樣在比較通過了不同媒質(zhì)的兩束光時，就能直接得到周相差，因為在這種情況下，周相差不能通過兩束光的空間上的路程差直接得到。因此我們?yōu)榱朔奖惴治鰞墒ㄟ^不同分布的傳播媒質(zhì)的光線的相干，就引入所謂光程的概念。就是把光在某種媒質(zhì)中傳播的空間路程，通過乘以媒質(zhì)的折射率，折算為光在相同時間內(nèi)相同的波數(shù)在真空里的傳播路程，就是它的光程。那么周相差就可以直接由光程差得到：周相差=2n?光程差/光在真空中的波長。這樣應(yīng)用光程差的概念，我們就能很方便地分析光通過不同的媒質(zhì)時所發(fā)生的相干現(xiàn)象。下面我們還要分析三種這樣的干涉現(xiàn)象。而且應(yīng)用光程差的概念，我們也可以用來理解很多光的傳播過程的性質(zhì)。例如分析光通過透鏡的過程，可以知道透鏡對光線的作用只是改變它的空間路徑，而不會改變它的光程，因此通過透鏡能得到物體的實象。薄膜的干涉分析等厚薄膜的干涉必須注意以下幾點：（1） 薄膜干涉是面光源所發(fā)出的光線的干涉。（2）通過薄膜觀察到干涉現(xiàn)象有反射與透射兩種情況。（3） 反射的情形是由同一點光源發(fā)出的光線，分別經(jīng)過在薄膜上表面反射和在薄膜下表面反射，通過了不同的媒質(zhì)路徑，最后到達眼睛時，產(chǎn)生了光程差，從而出現(xiàn)干涉條紋或彩色條紋。（4） 注意兩束光線的反射，分別是從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)的反射，和從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)的反射，從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)的反射會出現(xiàn)半個波長的光程差，就是所謂的半波損失，反之，則不會。（5） 透射的情形是一束光直接透射，而另一束光經(jīng)過連續(xù)的媒質(zhì)內(nèi)部反射后再透射出來的，計算著兩束光的光程差，必須注意在媒質(zhì)內(nèi)部反射的光線不存在半波損失。（6） 這種通過不同媒質(zhì)間的反射，折射與透射而得到的相干光，是利用分振幅的方法而得到的。劈尖的干涉。牛頓環(huán)。（1） 劈尖與牛頓環(huán)的干涉現(xiàn)象都是屬于非等厚薄膜上發(fā)生的干涉。（2） 劈尖的干涉是由分別在劈尖的上下兩個表面上反射的光線所形成的，入射光線垂直于劈尖上表面。每一個干涉條紋都對應(yīng)于一個確定的劈尖厚度，這種干涉條紋倍稱為等厚干涉條紋，因此劈尖干涉現(xiàn)象可以用來檢驗媒質(zhì)表面的平整程度。當(dāng)上下表面的媒質(zhì)完全平整時，得到的是疏密均勻的平行直線形的干涉條紋。否則就是疏密不均勻的曲線條紋。（3） 牛頓環(huán)的干涉是由分別在透鏡下表面和平面玻璃上表面所反射的光束所產(chǎn)生的。得到的干涉條紋也是等厚干涉條紋。為以接觸點為圓心的同心環(huán)，接觸點為暗點。邁克耳孫干涉儀。干涉現(xiàn)象的應(yīng)用。邁克耳孫干涉儀有幾個關(guān)鍵的地方需要注意：（1） 邁克耳孫干涉儀的設(shè)計思想，主要是應(yīng)用兩塊完全反射鏡，和一塊半透半反鏡，兩塊完全反射鏡的反射平面相互垂直，半反半透鏡以45度夾角放置在兩塊完全反射鏡的法線交點位置上，這樣可以通過由半反半透鏡對一束光進行分光，分別由完全反射鏡反射回來，再一次通過半反半透鏡，使得兩束光產(chǎn)生干涉。（2） 邁克耳孫干涉儀綜合應(yīng)用了兩種干涉現(xiàn)象，即等厚干涉條紋與等傾干涉條紋，兩個完全反射鏡面如果不是嚴(yán)格垂直，光線所經(jīng)過的路程中就相當(dāng)于出現(xiàn)了空氣劈尖，從而干涉得到平行的等厚條紋；如果兩個完全反射鏡面嚴(yán)格垂直，就相當(dāng)于等傾干涉，從而出現(xiàn)等傾干涉條紋。（3） 干涉條紋在屏上的位置取決于光程差，所以通過調(diào)節(jié)一塊完全反射鏡的位置