寧夏銀川市2021-2022學年高一數(shù)學下學期期中試題含解析

寧夏銀川市2021-2022學年高一數(shù)學下學期期中試題注意事項：1.本試卷共22小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.2.答案寫在答題卡上的指定位置.考試結(jié)束后，交回答題卡.一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.教室里的鐘表慢了30分鐘，在同學將它校正的過程中，時針需要旋轉(zhuǎn)多少弧度?（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由條件確定時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，再由弧度與角度的關(guān)系求對應的弧度數(shù).【詳解】將鐘表校正的過程中，需要順時針旋轉(zhuǎn)時針，其大小為，故時針需要旋轉(zhuǎn)弧度，故選：A.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)傾斜角的定義確定直線的傾斜角.【詳解】因直線過點，且垂直與軸，所以直線的傾斜角為，故選：C3.已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線，，的斜率分別為，，，由題意可得，，列出關(guān)于的方程，解方程可得的值即可求解.【詳解】由題意可得直線，，的斜率存在，可分別設(shè)為，，，因為，所以，即，解得：，因為，所以，即，解得：，所以，故選：A.4.若圓與圓外切，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得兩圓的圓心坐標和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得．故選：C.5.已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由圓心和切點求得切線的斜率后可得切線方程．【詳解】圓可化為，所以點與圓心連線所在直線的斜率為，則所求直線的斜率為，由點斜式方程，可得，整理得.故選：A.6.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)（）A1 B. C.或1 D.2或1【答案】D【解析】【分析】對a分類討論，由截距相等列方程解出的值.【詳解】當時，直線，此時不符合題意，應舍去；當時，直線，在軸與軸上的截距均為0，符合題意；當且，由直線可得：橫截距為，縱截距為.由，解得：.故的值是2或1.故選：D7.航海中，我們一般用海里作為描述船只航行的路程，規(guī)定當沿地球表面走過的弧長所對的圓心角為1分(1度的60分之一）時，該弧的弧長為1海里，已知1海里=1.852公里，則由此你可以推算出地球的半徑大約等于多少公里（）A.6371 B.6731 C.7361 D.7631【答案】A【解析】【分析】先得出弧長為1海里所對的圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式得出半徑.【詳解】由題意，弧長為1海里所對的圓心角的弧度為設(shè)地球半徑為，則故選：A8.若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1 C.±1 D.-2【答案】C【解析】【分析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可．【詳解】解：①當時，利用直線的方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直．②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，．兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：．故選．【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．9.若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由圓對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.10.已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11.已知動點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離滿足，則在O，A，M三點所能構(gòu)成的三角形中面積的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)，求出點軌跡方程得其軌跡，由面積公式轉(zhuǎn)化為，由三角形面積公式易得最大值．【詳解】設(shè)，則得，化簡整理得，所以點軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，如圖，，，易知時，取得最大值3．故選：C．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓.設(shè)點滿足：圓M上存在點P，使，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】連接MT，過點T作圓M的一條切線，與圓相切于點Q，連接MQ，分析可得，從而可求出結(jié)果.【詳解】由題意知圓心，半徑，連接MT，過點T作圓M的一條切線，與圓相切于點Q，連接MQ，

根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有，反之，若，則圓M上存在一點P使得，因此圓M上存在點P，使得，等價于，由，得，解得，因此，實數(shù)t的取值范圍是，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．13.與直線平行，且距離等于的直線方程是___________.【答案】【解析】【詳解】依題意可得與直線平行的直線方程可設(shè)為∵兩直線的距離為∴∴或者∴與直線平行的直線方程為或故答案為或點晴：本題考查的是兩條平行直線間的距離的運用.根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式為，即可求出直線方程.14.已知圓C經(jīng)過兩點，圓心在軸上，則C的方程為__________．【答案】.【解析】【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，求出的垂直平分線方程，令，可得圓心坐標，從而可得圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，的垂直平分線為，令，得，故圓心坐標為，所以圓的半徑，故圓的方程為.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應用，屬于基礎(chǔ)題.15.平面直角坐標系內(nèi)有四個定點A（-1，0），B（1，0），C（2，3），D（-2，6），在四邊形ABCD內(nèi)求一點，使取得最小值時的坐標為_________.【答案】【解析】【分析】由，可求的最小值，并確定取最小值時的點的坐標.【詳解】因為，當且僅當點三點共線，且點位于之間時等號成立，，當且僅當三點共線，且點位于之間時等號成立，所以，當且僅當點為直線與的交點時等號成立，因為A（-1，0），B（1，0），C（2，3），D（-2，6），所以直線的方程為：，直線的方程為：，所以直線與的交點為，所以當點的坐標為時，取最小值，故答案為：.16.由曲線圍成的圖形的面積為_______________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：當時，曲線表示的圖形為

以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對稱性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學生分類討論思想的運用和運算求解能力.點評：解決此題的關(guān)鍵是看出所求圖形在四個象限內(nèi)是相同的，然后求出在一個象限內(nèi)的圖形的面積即可解決問題.三、解答題：本大題共56分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，已知邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點的坐標為.（1）求直線的方程；（2）求直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直可求得直線的斜率，再利用點斜式可得出所求直線的方程；（2）聯(lián)立邊上的高所在直線和的平分線所在直線的方程，可求得點的坐標，求出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：邊上的高所在直線的斜率為，所以，，因此，直線的方程為，即.【小問2詳解】解：聯(lián)立可得，即點，所以，，因此，直線的方程為，即.18.在平面直角坐標系中，的頂點分別為.（1）求外接圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且與圓相交所得的弦長為，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先設(shè)圓的方程為，根據(jù)圓過，，三點，列出方程組，即可求出結(jié)果；（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況，分別用代數(shù)法聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合弦長公式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，因為圓過三點，所以有，解得，，∴外接圓的方程為，即.（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，聯(lián)立，得或，此時弦長為，滿足題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由于圓心到該直線的距離為，故，解得，∴直線的方程為，即.綜上可得，直線的方程為或.【點睛】本題主要考查求圓的方程，以及已知弦長求直線方程的問題，通常需要聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合弦長公式求解，屬于?？碱}型.19.用坐標法證明：菱形的對角線互相垂直.【答案】證明見解析【解析】【分析】建立坐標系，根據(jù)得出，從而證明菱形的對角線互相垂直.【詳解】以AB為x軸，過A作AB的垂線為y軸，如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)各點坐標分別為因為四邊形是菱形，所以由，所以，菱形的對角線互相垂直.20.求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點的圓的方程．【答案】【解析】【分析】設(shè)兩圓交點系方程為，求得圓心坐標代入直線求得圓的方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過兩圓交點的圓的方程為，即，圓心坐標為，將其代入直線解得．所以圓的方程為．故所求圓方程為：21.直線，相交于點，其中.（1）求證：、分別過定點、，并求點、的坐標；（2）當為何值時，的面積取得最大值，并求出最大值.【答案】（1）證明見解析，，（2）時，取得最大值【解析】【分析】（1）在直線的方程中令可得出定點的坐標，在直線的方程中令可得出定點的坐標，由此可得出結(jié)論；（2）聯(lián)立直線、的方程，可求得兩直線的交點的坐標，計算出和，利用三角形的面積公式可計算出的表達式，由的表達式可求得的最大值及其對應的的值.【小問1詳解】在直線的方程中，令可得，則直線過定點，在直線方程中，令可得，則直線過定點；【小問2詳解】聯(lián)立直線、的方程，解得，即點.，，，所以，；且，因此，當時，取得最大值，即.22.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動．

（1）求線段AB的中點P的軌跡的方程；（2）設(shè)圓與曲線的兩交點為M，N，求線段MN的長；（3）若點C在曲線上運動，點Q在x軸上運動，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】