03-結(jié)構(gòu)力學(xué)-矩陣位移法3課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)第七節(jié)平面剛架受力分析1、離散化將結(jié)構(gòu)離散成單元的分割點(diǎn)稱(chēng)作結(jié)點(diǎn)。634512結(jié)點(diǎn)的選擇:轉(zhuǎn)折點(diǎn)、匯交點(diǎn)、支承點(diǎn)、剛度變化、荷載作用點(diǎn)等編碼：坐標(biāo)系：XY135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）曲桿結(jié)構(gòu):以直代曲.變截面桿:以等截面桿代變截面桿。

22、局部坐標(biāo)系下的平面單元分析幾何量：

位移量：內(nèi)力值：方向：

建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系單元結(jié)點(diǎn)位移：?jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)力：第七節(jié)平面剛架受力分析

31．縱向：在桿件兩端加上人為控制的附加約束，然后根據(jù)指定位移來(lái)推算桿端力。由假設(shè)知道，軸向受力狀態(tài)與彎曲受力狀態(tài)互不影響。第七節(jié)平面剛架受力分析剛度方程剛度矩陣

42．橫向：（由形常數(shù)得到）剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析

5矩陣形式的剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析綜合寫(xiě)成一般平面單元?jiǎng)偠确匠蹋?/p>

63．單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)系數(shù)的物理意義：

單元?jiǎng)偠染仃囀菞U端力與桿端位移之關(guān)系；矩陣的階數(shù)與位移分量數(shù)相等；表示引起的桿端力的大小。單元?jiǎng)偠染仃囈话憔哂衅娈愋裕菏芰嵌却嬖趧傮w位移；數(shù)學(xué)角度向量相關(guān)單元?jiǎng)偠染仃嚲哂袑?duì)稱(chēng)性：由功的互等定理可知第七節(jié)平面剛架受力分析

74．整體座標(biāo)系下的平面單元局部坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系變換第七節(jié)平面剛架受力分析

8矩陣形式的變換式第七節(jié)平面剛架受力分析變換矩陣具有正交性

9由整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚺c局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囃A且性質(zhì)相同整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠陶w坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚨谄吖?jié)平面剛架受力分析整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠痰姆謮K表示

105、整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算已知:求:各單元整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚱?21ll第七節(jié)平面剛架受力分析

11第七節(jié)平面剛架受力分析

126、利用物理意義速算法令:

則有:2第七節(jié)平面剛架受力分析

131.結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系結(jié)點(diǎn)力結(jié)點(diǎn)位移211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)21第七節(jié)平面剛架受力分析

14變形協(xié)調(diào)條件結(jié)點(diǎn)1平衡條件:結(jié)點(diǎn)2平衡條件:結(jié)點(diǎn)3平衡條件:21第七節(jié)平面剛架受力分析

15第七節(jié)平面剛架受力分析

16結(jié)構(gòu)原始整體剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析

172.結(jié)構(gòu)原始整體剛度矩陣的形成采用“對(duì)號(hào)入座”的方法211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)第七節(jié)平面剛架受力分析

183.單元?jiǎng)偠染仃囎訅K在整體剛度矩陣中的分布規(guī)律主子塊--主對(duì)角線上的子塊.付子塊--非主對(duì)角線上的子塊.相關(guān)結(jié)點(diǎn)--有單元相連的結(jié)點(diǎn).相關(guān)單元--與結(jié)點(diǎn)相連的單元稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元.規(guī)律:(1)若i,j為相關(guān)結(jié)點(diǎn),為連接

i,j結(jié)點(diǎn)的單元單剛的相應(yīng)付子塊;若不是相關(guān)結(jié)點(diǎn),(2)主子塊為i結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元單剛主子塊之和.第七節(jié)平面剛架受力分析

194.整體剛度矩陣中元素的物理意義則有:若令:21第七節(jié)平面剛架受力分析

20練習(xí):求整體剛度矩陣中第四列元素第七節(jié)平面剛架受力分析

2121(1).對(duì)稱(chēng)性：由反力互等定理5.原始整體剛度矩陣的性質(zhì)(2).奇異性：沒(méi)有考慮約束的結(jié)構(gòu)的剛體位移無(wú)法確定(3).稀疏性：對(duì)于不相關(guān)的結(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的剛度系數(shù)等于零第七節(jié)平面剛架受力分析

226.整體剛度矩陣的存貯634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七節(jié)平面剛架受力分析

按帶寬存貯23變帶寬存貯變半帶寬存貯等帶寬存貯等半帶寬存貯等半帶寬計(jì)算公式:d=(相關(guān)結(jié)點(diǎn)最大差值+1)×單結(jié)點(diǎn)位移數(shù)

634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七節(jié)平面剛架受力分析

2419層12343940整體剛度矩陣占用存貯單元:整體剛度矩陣占用存貯單元:12339402120第七節(jié)平面剛架受力分析

首先考察編碼方式半帶寬與結(jié)點(diǎn)編碼有關(guān)如何減小帶寬？25后處理法（置0置1法、置大數(shù)法）第七節(jié)平面剛架受力分析

7.邊界條件引入先處理法（已知0位移處位移碼取0）26練習(xí)：求圖示結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中元素EI、EA為常數(shù)，各桿長(zhǎng)度相同。1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)第七節(jié)平面剛架受力分析

27一.離散化1.后處理法的結(jié)點(diǎn)位移編碼(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)2.考慮軸向變形時(shí)先處理法的結(jié)點(diǎn)位移編碼

12343.不計(jì)軸向變形時(shí)先處理法的結(jié)點(diǎn)位移編碼(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234(0,0,1)(0,2,3)(0,2,3)(0,0,0)1234習(xí)題討論28二.單元分析1.單元?jiǎng)偠确匠瘫硎臼裁戳恐g的關(guān)系方程?2.單元?jiǎng)偠染仃?自由式單元)是什么樣的矩陣?3.單剛元素k23的物理意義是什么?4.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣是一個(gè)什么樣的矩陣?5.局部坐標(biāo)系下的桿端位移與整體坐標(biāo)下的有何關(guān)系?6.單元?jiǎng)偠染仃嚲瞧娈惥仃噯?

297.求圖示結(jié)構(gòu)2單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣中的元素T11，T12

12308.試寫(xiě)出桁架單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的擴(kuò)展矩陣.ee

31三.整體分析1.結(jié)構(gòu)剛度方程是整體結(jié)構(gòu)所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)條件嗎?2.總剛元素的物理意義是什么?3.試寫(xiě)出圖示剛架2單元的單元定位向量.

213XY(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234324.圖示結(jié)構(gòu)2單元的整體單剛元素k23應(yīng)放在總剛的什么位置?

XY1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)213按剛度系數(shù)的物理意義求總剛元素k65，k55（EA=常數(shù)）1(1,2)2(3,4)3(5,6)4(7,8)ll336.先處理法求圖示結(jié)構(gòu)總剛(不計(jì)軸變)

EIllEIEIl7.先處理法求圖示結(jié)構(gòu)總剛(不計(jì)軸變)EIllEIEI348.等效結(jié)點(diǎn)荷載的代數(shù)值等于匯交于該結(jié)點(diǎn)的所有單元固端力之代數(shù)和。此結(jié)論對(duì)否?9.試求圖示結(jié)構(gòu)的荷載列陣(先、先處理法)。

XY20kN1(0,0)2(1,0)3(2,3)4(4,5)6m6m10kN30kN40kN3510.試求圖示結(jié)構(gòu)的荷載列陣(先、后處理法).

lll/2l/23611.試求圖示結(jié)構(gòu)(不計(jì)軸變)的荷載列陣(先處理法).

8m8m4m4mABCD37四.求桿端力1.連續(xù)梁在一般荷載作用下單元桿端力由下式計(jì)算是否正確?

2.已知：圖示結(jié)構(gòu)(不計(jì)軸變，EI=常數(shù))的結(jié)點(diǎn)位移為求:1單元的桿端力1(0,0,0)2(0,0,0)3(0,0,1)4(0,0,2)2135(0,0,0)4ql/2llqll/238整體分析總結(jié)1)對(duì)局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)不一致的單元，要對(duì)剛度、荷載進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。2)需對(duì)“結(jié)構(gòu)”進(jìn)行結(jié)點(diǎn)、位移的局部和整體編號(hào)。4)集裝所得整體剛度矩陣是對(duì)稱(chēng)、帶狀稀疏矩陣，支撐條件能限制剛體位移時(shí)，矩陣非奇異。3)根據(jù)單元局部位移碼和定位向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用定位向量位移碼送元素，定位向量元素為零時(shí)不送。據(jù)此可集裝、累加得到整體剛度矩陣。5)綜合荷載由兩部分組成，因此首先要將直接作用結(jié)點(diǎn)的荷載按結(jié)點(diǎn)位移碼送入，如果還有單元等效荷載，再按定位向量集裝、累加。

398)如果有某位移碼方向彈性支撐，需進(jìn)行將彈簧剛度送入位移碼對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素位置累加。9)如果有某位移碼方向已知支撐位移，需進(jìn)行將“邊界條件處理”。具體做法以后介紹。7)整體剛度方程實(shí)質(zhì)是全部結(jié)點(diǎn)的平衡條件。6)剛度矩陣帶狀稀疏，其帶寬取決于結(jié)點(diǎn)、位移編碼。最大半帶寬=定位向量中最大元素差+1。最大半帶寬=(單元結(jié)點(diǎn)碼最大差+1)

單結(jié)點(diǎn)位移數(shù)。

40★3)關(guān)于斜邊界的處理如圖示意的斜支座情況，有多種處理方案。3-1)通過(guò)單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來(lái)處理圖示有斜支座單元，r結(jié)點(diǎn)處以傾角-來(lái)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，也即在r結(jié)點(diǎn)處整體坐標(biāo)為圖示xy。xyr3-2