03-結(jié)構(gòu)力學(xué)-矩陣位移法3課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)第七節(jié)平面剛架受力分析1、離散化將結(jié)構(gòu)離散成單元的分割點稱作結(jié)點。634512結(jié)點的選擇:轉(zhuǎn)折點、匯交點、支承點、剛度變化、荷載作用點等編碼：坐標(biāo)系：XY135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）曲桿結(jié)構(gòu):以直代曲.變截面桿:以等截面桿代變截面桿。

22、局部坐標(biāo)系下的平面單元分析幾何量：

位移量：內(nèi)力值：方向：

建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系單元結(jié)點位移：單元結(jié)點力：第七節(jié)平面剛架受力分析

31．縱向：在桿件兩端加上人為控制的附加約束，然后根據(jù)指定位移來推算桿端力。由假設(shè)知道，軸向受力狀態(tài)與彎曲受力狀態(tài)互不影響。第七節(jié)平面剛架受力分析剛度方程剛度矩陣

42．橫向：（由形常數(shù)得到）剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析

5矩陣形式的剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析綜合寫成一般平面單元剛度方程：

63．單元剛度矩陣的性質(zhì)系數(shù)的物理意義：

單元剛度矩陣是桿端力與桿端位移之關(guān)系；矩陣的階數(shù)與位移分量數(shù)相等；表示引起的桿端力的大小。單元剛度矩陣一般具有奇異性：受力角度存在剛體位移；數(shù)學(xué)角度向量相關(guān)單元剛度矩陣具有對稱性：由功的互等定理可知第七節(jié)平面剛架受力分析

74．整體座標(biāo)系下的平面單元局部坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系變換第七節(jié)平面剛架受力分析

8矩陣形式的變換式第七節(jié)平面剛架受力分析變換矩陣具有正交性

9由整體坐標(biāo)系下單元剛度矩陣與局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣同階且性質(zhì)相同整體坐標(biāo)系下的單元剛度方程整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣第七節(jié)平面剛架受力分析整體坐標(biāo)系下的單元剛度方程的分塊表示

105、整體坐標(biāo)系下單元剛度矩陣計算已知:求:各單元整體坐標(biāo)系下單元剛度矩陣解:21ll第七節(jié)平面剛架受力分析

11第七節(jié)平面剛架受力分析

126、利用物理意義速算法令:

則有:2第七節(jié)平面剛架受力分析

131.結(jié)點力與結(jié)點位移的關(guān)系結(jié)點力結(jié)點位移211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)21第七節(jié)平面剛架受力分析

14變形協(xié)調(diào)條件結(jié)點1平衡條件:結(jié)點2平衡條件:結(jié)點3平衡條件:21第七節(jié)平面剛架受力分析

15第七節(jié)平面剛架受力分析

16結(jié)構(gòu)原始整體剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析

172.結(jié)構(gòu)原始整體剛度矩陣的形成采用“對號入座”的方法211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)第七節(jié)平面剛架受力分析

183.單元剛度矩陣子塊在整體剛度矩陣中的分布規(guī)律主子塊--主對角線上的子塊.付子塊--非主對角線上的子塊.相關(guān)結(jié)點--有單元相連的結(jié)點.相關(guān)單元--與結(jié)點相連的單元稱為該結(jié)點的相關(guān)單元.規(guī)律:(1)若i,j為相關(guān)結(jié)點,為連接

i,j結(jié)點的單元單剛的相應(yīng)付子塊;若不是相關(guān)結(jié)點,(2)主子塊為i結(jié)點的相關(guān)單元單剛主子塊之和.第七節(jié)平面剛架受力分析

194.整體剛度矩陣中元素的物理意義則有:若令:21第七節(jié)平面剛架受力分析

20練習(xí):求整體剛度矩陣中第四列元素第七節(jié)平面剛架受力分析

2121(1).對稱性：由反力互等定理5.原始整體剛度矩陣的性質(zhì)(2).奇異性：沒有考慮約束的結(jié)構(gòu)的剛體位移無法確定(3).稀疏性：對于不相關(guān)的結(jié)點，對應(yīng)的剛度系數(shù)等于零第七節(jié)平面剛架受力分析

226.整體剛度矩陣的存貯634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七節(jié)平面剛架受力分析

按帶寬存貯23變帶寬存貯變半帶寬存貯等帶寬存貯等半帶寬存貯等半帶寬計算公式:d=(相關(guān)結(jié)點最大差值+1)×單結(jié)點位移數(shù)

634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七節(jié)平面剛架受力分析

2419層12343940整體剛度矩陣占用存貯單元:整體剛度矩陣占用存貯單元:12339402120第七節(jié)平面剛架受力分析

首先考察編碼方式半帶寬與結(jié)點編碼有關(guān)如何減小帶寬？25后處理法（置0置1法、置大數(shù)法）第七節(jié)平面剛架受力分析

7.邊界條件引入先處理法（已知0位移處位移碼取0）26練習(xí)：求圖示結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中元素EI、EA為常數(shù)，各桿長度相同。1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)第七節(jié)平面剛架受力分析

27一.離散化1.后處理法的結(jié)點位移編碼(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)2.考慮軸向變形時先處理法的結(jié)點位移編碼

12343.不計軸向變形時先處理法的結(jié)點位移編碼(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234(0,0,1)(0,2,3)(0,2,3)(0,0,0)1234習(xí)題討論28二.單元分析1.單元剛度方程表示什么量之間的關(guān)系方程?2.單元剛度矩陣(自由式單元)是什么樣的矩陣?3.單剛元素k23的物理意義是什么?4.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣是一個什么樣的矩陣?5.局部坐標(biāo)系下的桿端位移與整體坐標(biāo)下的有何關(guān)系?6.單元剛度矩陣均是奇異矩陣嗎?

297.求圖示結(jié)構(gòu)2單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣中的元素T11，T12

12308.試寫出桁架單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的擴(kuò)展矩陣.ee

31三.整體分析1.結(jié)構(gòu)剛度方程是整體結(jié)構(gòu)所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)條件嗎?2.總剛元素的物理意義是什么?3.試寫出圖示剛架2單元的單元定位向量.

213XY(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234324.圖示結(jié)構(gòu)2單元的整體單剛元素k23應(yīng)放在總剛的什么位置?

XY1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)213按剛度系數(shù)的物理意義求總剛元素k65，k55（EA=常數(shù)）1(1,2)2(3,4)3(5,6)4(7,8)ll336.先處理法求圖示結(jié)構(gòu)總剛(不計軸變)

EIllEIEIl7.先處理法求圖示結(jié)構(gòu)總剛(不計軸變)EIllEIEI348.等效結(jié)點荷載的代數(shù)值等于匯交于該結(jié)點的所有單元固端力之代數(shù)和。此結(jié)論對否?9.試求圖示結(jié)構(gòu)的荷載列陣(先、先處理法)。

XY20kN1(0,0)2(1,0)3(2,3)4(4,5)6m6m10kN30kN40kN3510.試求圖示結(jié)構(gòu)的荷載列陣(先、后處理法).

lll/2l/23611.試求圖示結(jié)構(gòu)(不計軸變)的荷載列陣(先處理法).

8m8m4m4mABCD37四.求桿端力1.連續(xù)梁在一般荷載作用下單元桿端力由下式計算是否正確?

2.已知：圖示結(jié)構(gòu)(不計軸變，EI=常數(shù))的結(jié)點位移為求:1單元的桿端力1(0,0,0)2(0,0,0)3(0,0,1)4(0,0,2)2135(0,0,0)4ql/2llqll/238整體分析總結(jié)1)對局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)不一致的單元，要對剛度、荷載進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。2)需對“結(jié)構(gòu)”進(jìn)行結(jié)點、位移的局部和整體編號。4)集裝所得整體剛度矩陣是對稱、帶狀稀疏矩陣，支撐條件能限制剛體位移時，矩陣非奇異。3)根據(jù)單元局部位移碼和定位向量的對應(yīng)關(guān)系用定位向量位移碼送元素，定位向量元素為零時不送。據(jù)此可集裝、累加得到整體剛度矩陣。5)綜合荷載由兩部分組成，因此首先要將直接作用結(jié)點的荷載按結(jié)點位移碼送入，如果還有單元等效荷載，再按定位向量集裝、累加。

398)如果有某位移碼方向彈性支撐，需進(jìn)行將彈簧剛度送入位移碼對應(yīng)的對角線元素位置累加。9)如果有某位移碼方向已知支撐位移，需進(jìn)行將“邊界條件處理”。具體做法以后介紹。7)整體剛度方程實質(zhì)是全部結(jié)點的平衡條件。6)剛度矩陣帶狀稀疏，其帶寬取決于結(jié)點、位移編碼。最大半帶寬=定位向量中最大元素差+1。最大半帶寬=(單元結(jié)點碼最大差+1)

單結(jié)點位移數(shù)。

40★3)關(guān)于斜邊界的處理如圖示意的斜支座情況，有多種處理方案。3-1)通過單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來處理圖示有斜支座單元，r結(jié)點處以傾角-來進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，也即在r結(jié)點處整體坐標(biāo)為圖示xy。xyr3-2