寧夏銀川市2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中理試題含解析

Page16寧夏銀川市2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中（理）試題閉卷考試時(shí)間120分鐘總分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)?，對?yīng)的點(diǎn)為位于第四象限，故選:D.2.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又集合，?故選：B.3.已知命題：，，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知，命題為真命題，即不等式在R上恒成立，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是假命題，則不等式在R上恒成立，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求得，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，代入求值，可得答案.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，故，故選:C.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“分段法”確定正確答案.【詳解】，，，所以.故選：D6.已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理化簡，然后計(jì)算即可求得角.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，且，為銳角三角形，則故選:C.7.已知，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將題干化簡得到，再利用二倍角公式求出所求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以；故選：D.8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.322 B.161 C.91 D.80【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖求解即可.【詳解】，（否），（否），（否），（否），（是），輸出.故選：B9.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：34672.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為：則表中的值為（）A.4.5 B.5 C.5.25 D.5.9【答案】D【解析】分析】根據(jù)回歸方程必過點(diǎn)，將代入，即可求得.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，由回歸方程必過點(diǎn)，將代入可得，所以，解得故選:D10.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分析函數(shù)的定義域和奇偶性，再通過特殊值用排除法求解.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)CD；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B.故選：A11.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移后得到函數(shù)的圖像，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象先求得A和，得到，再將代入求得，再利用平移變換得到即可.【詳解】解：依題意，，，故，故，故，將代入可知，，解得，故，故，則.故選：A.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】令因?yàn)槠婧瘮?shù),所以為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,因此,,因此使得成立的的取值范圍是,選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為_____________.【答案】9【解析】【分析】由恒過定點(diǎn)得出的值，再根據(jù)乘1法結(jié)合基本不等式求解.【詳解】由已知定點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故答案為9.14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值為________【答案】0【解析】【分析】先作出約束條件所表示的可行域，再結(jié)合圖像即可求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】根據(jù)題意，作出所表示的可行域，而表示平行直線經(jīng)過可行域內(nèi)過，截距為，由，可得，即，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最大，即z取得最大值.故答案為：0．15.如果展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于64，則展開式中第2項(xiàng)是__________.【答案】【解析】【分析】由各項(xiàng)系數(shù)的和求出，利用二項(xiàng)式定理求第2項(xiàng).【詳解】時(shí)，展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，解得，所以展開式中第2項(xiàng)為.故答案為：16.已知函數(shù)，若方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線在軸上的截距，即可得到的取值范圍．【詳解】方程，即方程，由方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖像如圖所示.直線，斜率為1，在軸上的截距為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，由圖像可知，時(shí)，直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).直線與函數(shù)的圖像相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，有，解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)，由圖像可知，時(shí)，直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).綜上，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或關(guān)鍵步驟.（一）必考題17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間［0，］上的最值.【答案】（1）（kZ）（2）最大值為1，最小值為-.【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)降冪公式與二倍角公式，根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)為單角三角函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】=.因?yàn)閥＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ），令（kZ），得（kZ）.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）.【小問2詳解】因?yàn)閤∈［0，］，所以2x＋.當(dāng)2x＋=，即x＝時(shí)，最大值為1，當(dāng)2x＋=，即x＝時(shí)，最小值為-.18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知（1）求B；（2）若，求的周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理將邊化角，再利用三角恒等變換化簡即可；（2）先求出的外接圓直徑，再由其將的各邊轉(zhuǎn)化為對應(yīng)角的三角函數(shù)，通過輔助角公式合并后求其值域即可.【小問1詳解】，又【小問2詳解】的外接圓直徑為因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以所以所以19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）答案見解析.【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，所以切點(diǎn)為，又因?yàn)?，所以，即切線的斜率等于2，根據(jù)點(diǎn)斜式得，整理得.【小問2詳解】,當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令即解得，令即解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.20.全國第36屆中國化學(xué)奧林匹克競賽已經(jīng)結(jié)束，我校學(xué)生取得了優(yōu)異成績，為了方便統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將學(xué)生成績轉(zhuǎn)化為百分制，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這100名學(xué)生成績的中位數(shù)；（2）在這100名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的三組中抽取了10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績在[80，90）的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；【答案】（1）,中位數(shù):65（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率之和等于1即可求解m,再根據(jù)中位數(shù)的定義求得中位數(shù);(2)利用分層抽樣的原理確認(rèn)各區(qū)間所抽取人數(shù)，再根據(jù)超幾何分布即可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】由題可知，，解得.中位數(shù)為.【小問2詳解】依題意，[70，80），[80，90），[90，100]三組的頻率為，所以[70，80），[80，90），[90，100]三組抽取人數(shù)為，所以在這10人成績在[80，90）的有3人，不在的有7人，所以,所以列出分布列如下：0123所以.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值.（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，得到極值.（2）分離參數(shù)法，問題轉(zhuǎn)化為得在上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，，解得，，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為，無極大值.【小問2詳解】，不等式在上恒成立，得，由，∴，得在上恒成立，設(shè)，則，，解得，，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，的取值范圍為.（二）選做題共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑..22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(是參數(shù))，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且直線與交于兩點(diǎn)，求的值;【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，再根據(jù)，即可得到C的直角坐標(biāo)方程.（2）首先直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，再根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即直線l普通方程為．將，代入C的極坐標(biāo)方程，得，即，所以C的直角坐標(biāo)方程為．【小問2詳