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基本不等式高二數(shù)學(xué)組范秀娟基本不等式高二數(shù)學(xué)組11.重要不等式2.基本不等式一、復(fù)習(xí):積定和最小和定積最大1.重要不等式2.基本不等式一、復(fù)習(xí):積定和最小2【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中,最小值為4的是________.
③【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中,最小值為4的是________.3注意:運用基本不等式,必須滿足三個條件
二“定”:即若積為定值,則和有最小值;若和為定值,則積有最大值。一“正”:使用基本不等式時,各項必須為正數(shù)。三“相等”
即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取“=”成立。注意:運用基本不等式,必須滿足三個條件4二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題例1(1)若0<x<2,求f(x)=x(2-x)的最大值?
(2)若x>0,求的最小值?
解:即當(dāng)x=1時函數(shù)的最大值為1.一正二定三相等當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=1時“=”成立二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題例1(1)若0<x<2,求f(5二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題例1(1)若0<x<2,求f(x)=x(2-x)的最大值?
(2)若x>0,求的最大值?
解:因為x>0,即當(dāng)x=2時函數(shù)的最小值為12.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,一正二定三相等二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題例1(1)若0<x<2,求f(6二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題例1(1)若0<x<2,求f(x)=x(2-x)的最大值?
(2)若x>0,求的最小值?
(3)若x<0,求的最大值?
二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題例1(1)若0<x<2,求f(7例2.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1,求
的最小值
解:當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號即此時“1”代換法若x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.想一想:例2.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1,求的最小值8解法一:由題意得2x+8y=xyx>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一:由題意得2x+8y=xyx>0,y>0且2x-8y9x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二:由題意得x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解10例3、若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab以及a+b的最小值。解:例3、若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab以及a+b的最11解:≥2-1=1當(dāng)且僅當(dāng)
時取“=”號小試牛刀:解:≥2-1=1當(dāng)且僅當(dāng)12思考:求函數(shù)
的最小值.變式1:解:當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,“=”成立思考:求函數(shù)的最小值.變式13鞏固練習(xí):(1)若x>0,y>0,4x+y=4,求xy的最大值.鞏固練習(xí):(1)若x>0,y>0,4x+y=4,求xy的最大14例4、一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積時多少?18m實際應(yīng)用例4、一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,18m1
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