2020中考數(shù)學(xué)壓軸題課件

2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題2023/10/6第一部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題1.1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題2023/10/6例12013年上海市中考第24題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求∠AOM的大?。唬?）如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．圖12023/10/6思路點(diǎn)撥1．第（2）題把求∠AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求∠BOM的大?。?．因?yàn)椤螧OM＝∠ABO＝30°，因此點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，恰好有∠ABC＝∠AOM．3．根據(jù)夾角相等對應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論△ABC與△AOM相似．2023/10/6（1）如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H．在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，所以AH＝1，OH＝．所以A（-1,）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、B(2,0)兩點(diǎn)，設(shè)y＝ax(x－2)，代入點(diǎn)A（-1，）可得a=．所以拋物線的表達(dá)式為

圖22023/10/6（2）由得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)．所以tan∠BOM＝所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．2023/10/62023/10/6考點(diǎn)伸展在本題情境下，如果△ABC與△BOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)如圖5，因?yàn)椤鰾OM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角為30°的等腰三角形，AB＝AC，根據(jù)對稱性，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4,0)．圖52023/10/6例22012年蘇州市中考第29題圖12023/10/6圖2

圖32023/10/62023/10/6例32012年黃岡市中考模擬第25題圖12023/10/6圖2

2023/10/6

圖32023/10/6

圖42023/10/6例42010年義烏市中考第24題如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；解：拋物線的對稱軸為直線，解析式為，頂點(diǎn)為M（1，）．圖12023/10/6如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代數(shù)式表示x2－x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；圖1圖22023/10/6

圖1

圖22023/10/6如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．2023/10/6（3）設(shè)直線AB與PQ交于點(diǎn)G，直線AB與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，直線PQ與x圖3

圖42023/10/6例52009年臨沂市中考第26題如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式2023/10/6如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點(diǎn)．（2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2023/10/62023/10/6

圖3

2023/10/6

圖42023/10/6如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點(diǎn)．（3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)2023/10/6圖52023/10/6

圖62023/10/61.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題2023/10/6例12013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ＝90°（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長2023/10/62023/10/62023/10/62023/10/6例22012年揚(yáng)州市中考第27題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖12023/10/6（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖1圖22023/10/6（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖12023/10/6圖3

圖4

圖52023/10/6例32012年臨沂市中考第26題如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)圖1（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；2023/10/6圖2

圖32023/10/62023/10/6如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2023/10/6圖2

圖32023/10/6考點(diǎn)伸展如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，那么△DOA與△OAB是兩個(gè)相似的等腰三角形．2023/10/6例42011年鹽城市中考第28題（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)2023/10/6（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l//y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．2023/10/6圖2

圖3圖42023/10/6圖5圖6圖72023/10/6例52010年南通市中考第27題如圖1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常數(shù)），BC＝8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖12023/10/6（2）若m＝8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？圖22023/10/6

圖3圖42023/10/6例62009年江西省中考第25題如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BC交CD于點(diǎn)F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°（1）求點(diǎn)E到BC的距離圖1圖42023/10/6（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥EF交BC于M，過M作MN//AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．圖2

圖32023/10/6圖42023/10/6

圖5

圖7圖6

2023/10/61.3因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題

2023/10/6例12013年山西省中考第26題（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)圖1

2023/10/6（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023/10/6圖2圖32023/10/62023/10/6例22012年廣州市中考第24題（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)圖1（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；2023/10/6（3）若直線l過點(diǎn)E(4,0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．2023/10/6圖2

圖32023/10/6圖32023/10/6例32012年杭州市中考第22題（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．2023/10/62023/10/62023/10/6圖2圖32023/10/6例42011年浙江省中考第23題2023/10/6（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點(diǎn)，設(shè)過B、