V帶傳動多目標優(yōu)化設計

V帶傳動多目標優(yōu)化設計1問題提出設計帶式輸送機傳動裝置上的普通V帶傳動，已知電動機額定功率P=4Kw,轉(zhuǎn)速ni=1440r/min,傳動比i=3,采用A型V帶,每天工作不超過10小時,設計帶根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量小的方案。2問題分析一般優(yōu)化問題只有一個目標函數(shù)，但在工程實際問題中往往期望兒項設計指標都同時達到最優(yōu)，如本例要求帶根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡童小這3項設計最優(yōu)化。在一組約束下，多個不同的目標函數(shù)進行優(yōu)化設計，即稱為多目標優(yōu)化設計。其數(shù)學模型的一般形式如下：(參考《機械零件與系統(tǒng)優(yōu)化設計建模及應用》,周延美藍悅明編苦，化學工業(yè)出版社)minF(x)=[/1(x),/2(x),...,/q(x)]rs.tgj(x)=gj(.xllx2l蘭0j=l,2,—,mH(x)=hk(xlfx2, =0k=l,2,—,1一般情況下，各目標函數(shù)/i(x)，E(x)，…,人(x)所表達的指標往往是相互矛盾的，在優(yōu)化設計過程中相互影響，相互牽制。當目標函數(shù)處于沖突狀態(tài)時，不存在最優(yōu)解使所有冃標函數(shù)同時達到最優(yōu)，于是我們尋求有效解。根據(jù)資料顯示有如下幾種求解方法：統(tǒng)一目標法、主目標法、分層序列法、極大一極小法。本文應用統(tǒng)一目標法中的線性加權(quán)法，其中統(tǒng)一目標法指把多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。線性加權(quán)法的基本思路是把多目標函數(shù)A(x)J2(x)，…,〃(x)依其量級和在設計中的覓要程度分配其相應的加權(quán)因子3](X),32(X),.??,3q(X),?i(X)>0,O)2M>0,...,coq(x)>0o且1=1然后將q個分目標函數(shù)統(tǒng)一成一個目標函數(shù)，即qf(x)=5i=l其中加權(quán)因子馬的選取辦法如下：如果目標函數(shù)值的變動范圍為aj<FjW<Pj(j=l,2,3,…,q),貝臨號=豈也(j=1,2,3，…,q)為各目標的容限，取加權(quán)因子為?=1/ 20=1,2,3,…,q)o/(耳)故求得單目標函數(shù)minS?=1^iAW。在Matlab的優(yōu)化工具箱中，fgoalattain函數(shù)用于解決此類問題。其數(shù)學模型形式為：minYF(x)-weight?丫W(wǎng)goalc(x)WOceq(x)=0AxWbAeqx=beqlbWxWub其中，x,weight,goal,b,beq,lb和ub為向量,A和Aeq為矩陣，c(x),ceq(x)和F(x)為函數(shù),調(diào)用格式：x=fgoalattain(F,xO,goal,weight)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A?b,Asq,beq)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Asq,beq,lb,ub,nonIcon)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonIcon,options)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonIcon,options,P1,P2)[x,fval]二fgoalattain(…)[x,fval,attainfactor]=fgoalattain(???)[x,fval,attainfactor,exitflag,output]=fgoalattain(???)[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda]=fgoalattain(???)說明：F為目標函數(shù)；xO為初值；goal為F達到的指定目標；weight為參數(shù)指定權(quán)重；A、b為線性不等式約束的矩陣與向量；Aeq、beq為等式約束的矩陣與向量：lb、ub為變量x的上、下界向量：nonIcon為定義非線性不等式約束函數(shù)c(x)和等式約束函數(shù)ceq(x)；options中設置優(yōu)化參數(shù)。x返回最優(yōu)解;fval返回解x處的目標函數(shù)值;attainfactor返回解x處

的目標達到因子；exitflag描述計算的追出條件；output返回包含優(yōu)化信息的輸出參數(shù)；lambda返回包含拉格朗II乘子的參數(shù)。3模型建立（1）設計變量由己知條件，可知V帶傳動的獨立設計變量是小帶輪直徑和帶的基準長度,即X=[xHx2]T=[(1八,Ld]To（2）目標函數(shù)依上述分析可知目標函數(shù)包括三個分目標:minf2(X)二a二a】+a.小帶輪直徑minf2(X)二a二a】+b.中心距其中，a^La/4-zr(i+1)ddl/8,a2=(i-1)2d^/8，傳動比i二3。c.帶的根數(shù) minfs(X)=z=KAP/(P0+AP0)KaKL其中,Po=其中,Po==(11.1=(11.1蟲廠。.09_警一字）（—土）AVX10-3&Vxll?l血(—)&Vxll?l血(—)eJa^ZAEyQ1K"聞(1-7)eJa^q 1—Mr經(jīng)過査表，可知A型帶對應的KI,K2,K3分別是0.449,19.62,0.76X10一化Kx為工況系數(shù)。約束條件根據(jù)機械設計手冊中帶輪設計計算辦法，可列得如下：小帶輪直徑不小于推薦的A型帶輪最小直徑dmm=100inn,即gi(X)=dmm-ddl=100-Xj<0;帶速不超過最大帶速vmax=25ni/s,即g2(X)=^ddln/60000-vmax=^idln/60000-25<0小帶輪包角大于amax=120*,即g3(X)= -180C1-dji-1)/日兀]=120-180(1-2“/ <0中心距大于0.7ddi(i+l),即g4(X)=0.7ddl(i+l)-a=2.8比-a<0確定分目標的權(quán)重小帶輪基準直徑在80—100mmZ間，中心距在320—400mm之間，帶的根數(shù)為1-4oW=比；爐2；爐3】={[(100一80)/2嚴;[(400-320)/2嚴;[(4-1)/2嚴}=[10-2;40'2;1.5-2]4MATLAB程序編制4.1主函數(shù)%V帶傳動多目標優(yōu)化設計KL=0.20639*x(2)‘0.211806; KL=0.20639*x(2)‘0.211806; %長度系數(shù)P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1;%已知條件xO二[100;1250];%初始點（小帶輪直徑，V帶基準長度）lb二[80;630];%最小帶輪直徑和A型V帶基準長度ub=[100;40001;%最大帶輪直徑和A型V帶基準長度goal=[75,280,2];%分目標w=[KT-2,4(T-2,l?5'-2];%分目標加權(quán)系數(shù)[xopt,fopt]=fgoalattain(@VDCD_3mb_MB,xO,goal,w,[],[],[],[],lb,ub,@VDCD_3mb_YS)4.2目標函數(shù)functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=l.1;f⑴二x⑴；%fl小帶輪基準直徑al=x(2)/4-pi*x(1)*(i+l)/8;a2=x(l)*2*(i-l)^2/8;a=al+sqrt(al2-a2);f(2)=a;%f2中心距P0=0.02424*x(l)-l.112879;%單根帶額定功率DPO=O.17;%倉表功率增量alpha=180-180*x(l)*(i-l)/pi/a;%小帶輪包角Kalp=alpha/(O.549636*alpha+80.396114);%包角系數(shù)f(3)=KA*P/(PO+DPO)/Kalp/KL; %Vf(3)=KA*P/(PO+DPO)/Kalp/KL; %V帶根數(shù)554.3約束函數(shù)%設置優(yōu)化參數(shù)function[g,ceq]=VDCD_3mb_YS(x)i=3;nl二1440;g(l)=100-x(l);%小帶輪直徑約束g(2)=pi*x(l)*nl/6e4-25;%帶速約束al=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(l廠2*(i-l廠2/8;a=al+sqrt(al2-a2);g(3)=120-180*(l-x(1)*(i-l)/a/pi);%小帶輪包角約束g(4)=0.7*x(l)*(i+l)~a;%中心距約束ceq二[];4.4運行結(jié)果Activeinequalities(towithinoptions?TolCon=le-006):lowerupper ineqlin ineqnonlin11xopt=1.0b003*0.10001.2269fopt=100.0000281.5295 3.59575結(jié)果優(yōu)化處理帶輪直徑優(yōu)化A型V帶輪的基準直徑系列800700600500400300200100°01015序號2025°01015序號202530圖A型V帶輪的基準直徑系列由上文算得，小輪直徑f(1)=100.0000mm,根據(jù)圖A型V帶輪的基準直徑系列所示，f(l)優(yōu)化結(jié)果取值lOOmmo附：x=[l:28];yl=[7580859095100106112118125132140150160180200224250280315355400450500560630710800];plot(x,yl,':ok，)title('A型V帶輪的基準直徑系列')xlabel('序號')ylabelC基準直徑心’)中心距優(yōu)化由上文算得,中心距初步f(2)=281.5295mm。首先計算帶長So7r (drfl—drf?)2LdO2aO+2+dd2)+ 其中=100mm,dd2=315mm,aQ=281.5295mm。算得So心1254mm°根據(jù)《機械設計手冊》優(yōu)化帶長基準長度為La=1250mm由丁?帶輪的制造誤差、帶長誤差、帶的彈性以及因帶的松弛而產(chǎn)生的補充張緊的需要常給出中心距的變動范I韋IOjnin=a—0.015Ld=281.5295—0.015X1250=262.7795mmamax=a+0.03Ld=281.5295+0.03X1250=319.0295mm因此，中心距優(yōu)化結(jié)果取300mm。帶根數(shù)優(yōu)化由上文算得，帶根數(shù)初步f(3)=3.5957,優(yōu)化結(jié)果取得4。6課程建議本人學習課程一個學期以來，獲益匪淺，特別是matlAB的函數(shù)處理模塊，這將對本人以后的讀研生涯有著極大潛在的幫助。謝謝老師！建議:（1） 選擇一本更加經(jīng)典的教材。教材的內(nèi)容和深度應該有助于將來在相關領域?qū)W習可以有更大參考價值和留存價值，而這本教材相對簡單，內(nèi)容少，上課完畢后很多同學直接把書壓箱底，根本沒有翻過，沒有研究的興趣。（2） 基礎知識部分可在1、6周教完。原因：據(jù)我觀察，沒有強制的課程作業(yè)，本班有99%的同學不會在課下時候練習操作matlAB,都是上課時候去聽老師講，同時老師講的很詳細但速度慢。因此可提快速度，札I應布置課堂作業(yè)讓我們課下練習以鞏固知識，大可不必擔心我們的學習能力。（3） 7、11周建議課程教學內(nèi)容與本專業(yè)聯(lián)系更加