【課件】大學(xué)物理第7章靜電場(chǎng)-2

大學(xué)物理助學(xué)大連理工大學(xué)物理系PHYH余虹10/6/20231DUT余虹大學(xué)物理助學(xué)大連理工大學(xué)物理系PHYH余虹10/6/207.2場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理電勢(shì)電場(chǎng)力作功A1–2=？試驗(yàn)電荷Q0從P1P2

沿任意路徑

場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理P1Q0Q原點(diǎn)OP2靜止點(diǎn)電荷場(chǎng)是保守力場(chǎng)

所有靜電場(chǎng)都一、電場(chǎng)力的功10/6/20232DUT余虹7.2場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理電勢(shì)電場(chǎng)力作功A1–2=保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于系統(tǒng)的始末位形。存在由位形決定的函數(shù)WP——?jiǎng)菽芎瘮?shù)保守力作功以損失勢(shì)能為代價(jià)。

系統(tǒng)——電場(chǎng)+試驗(yàn)電荷——在P1處的電勢(shì)能A1-2=WP1-WP2當(dāng)r2

2位形勢(shì)能為0二、電勢(shì)能電勢(shì)1、電勢(shì)能10/6/20233DUT余虹保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于系統(tǒng)的始末位形。存在由位形決定定義P1點(diǎn)的電勢(shì)1、單位正電荷放在P1處，系統(tǒng)的電勢(shì)能。2、把單位正電荷從P1處移到0電勢(shì)（無(wú)限遠(yuǎn)）處，電場(chǎng)力所做的功。單位：V（伏特）靜

電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)P1、P2

間的電勢(shì)差P2P1O

把單位正電荷從P1處沿任意路徑移到P2處電場(chǎng)力做的功。2、電勢(shì)10/6/20234DUT余虹定義P1點(diǎn)的電勢(shì)1、單位正電把

從P1處移到P2處電場(chǎng)力做的功可表示為U

1

U

2Q0

0

A120Q0

0

A12

0U

1

U

2情況自行討論在靜電場(chǎng)中釋放正電荷

向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)正電荷受力方向

沿電力線方向結(jié)論：電力線指向電勢(shì)減弱的方向。討論：10/6/20235DUT余虹把從P1處移到P2處電場(chǎng)力做的功可表示為1、根據(jù)定義例題求：點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布Q·P解：已知設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為0電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離點(diǎn)電荷r的P點(diǎn)處電勢(shì)為點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布0U三、電勢(shì)的計(jì)算10/6/20236DUT余虹1、根據(jù)定義例題求：點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布Q·P解：已知設(shè)無(wú)例題2求：均勻帶電球面的電場(chǎng)的電勢(shì)分布.解：已知設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為0電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離球心r

P的P點(diǎn)處電勢(shì)為R0ERP·UP=？Uto2510/6/20237DUT余虹例題2求：均勻帶電球面的電場(chǎng)的電勢(shì)分布.解：已知設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為

求：電荷線密度為

的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布。解：由

分析如果仍選擇無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，積分將趨于無(wú)限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)——通?？蛇x地球?，F(xiàn)在選距離線a米的P0點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)。aP0例題310/6/20238DUT余虹求：電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布。解：由點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)P點(diǎn)電荷系UP

=？根據(jù)定義分立的點(diǎn)電荷系連續(xù)分布的帶電體系QP2、利用疊加原理10/6/20239DUT余虹點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)P點(diǎn)電荷系UP=？根據(jù)定義分立的點(diǎn)電荷系例題4均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)

L

，電荷線密度

，求：沿線、距離一端

x0

米處的電勢(shì)。解：LPx0010/6/202310DUT余虹例題4均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)L，電荷線密度，求：例題5已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布xR0P解：x10/6/202311DUT余虹例題5已知：總電量Q；半徑R。1、等勢(shì)面特點(diǎn)（1）沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不作功。（2）等勢(shì)面處處與電力線正交。+UaUbUcP1P2同一等勢(shì)面上0Q0E0dr0（當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差為定值）（3）等勢(shì)面稠密處——電勢(shì)變化快電場(chǎng)強(qiáng)度大同一等勢(shì)面上0電勢(shì)變化快四、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的微分關(guān)系——電勢(shì)相等的空間各點(diǎn)所組成的面10/6/202312DUT余虹1、等勢(shì)面特點(diǎn)（1）沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不作功。（2）2、電勢(shì)梯度

U1U2P1P2

P1、P2相距很近，兩處場(chǎng)強(qiáng)相等。兩點(diǎn)間電勢(shì)差沿方向電勢(shì)增量電勢(shì)沿某一方向的減少率=場(chǎng)強(qiáng)沿此方向的分量電勢(shì)梯度沿著的方向電勢(shì)空間變化率最大++

10/6/202313DUT余虹2、電勢(shì)梯度U1U2P1P2P1、P2相距很近，兩處場(chǎng)強(qiáng)2、可有計(jì)算電勢(shì)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)及疊加原理小結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理2、根據(jù)電勢(shì)的定義（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）10/6/202314DUT余虹2、可有計(jì)算電勢(shì)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)及疊加原理小已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)。Rx例題610/6/202315DUT余虹已知：總電量Q；半徑R。例題6已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)。解：Rx0Px10/6/202316DUT余虹例題6已知：總電量Q；半徑R。思考題下例說(shuō)法對(duì)否？舉例說(shuō)明。（1）場(chǎng)強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢(shì)處處相等？（2）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)一定為零？（3）電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)一定為零？（4）場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高？RaP010/6/202317DUT余虹思考題下例說(shuō)法對(duì)否？舉例說(shuō)明。（1）場(chǎng)強(qiáng)相一、導(dǎo)體靜電平衡的條件靜電平衡

——導(dǎo)體各處均無(wú)電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)。（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體。等勢(shì)面處處與電力線正交。（2）導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。7.3靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體10/6/202318DUT余虹一、導(dǎo)體靜電平衡的條件靜電平衡——導(dǎo)體各處均無(wú)電子作宏Q1、導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷。2、空腔導(dǎo)體帶電荷Q腔內(nèi)無(wú)電荷，導(dǎo)體的電荷只能分布在外表面。導(dǎo)體的內(nèi)表面電荷-q，外表面電荷Q+q3、孤立的帶電導(dǎo)體，外表面各處的電荷面密度與該處曲率半徑成反比。Q=0q-q+q腔內(nèi)有電荷q，E根據(jù)高斯定理E=0二、靜電平衡導(dǎo)體的特性10/6/202319DUT余虹Q1、導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷。2、空腔導(dǎo)體帶電荷Q腔內(nèi)無(wú)電荷，導(dǎo)體原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算10/6/202320DUT余虹原1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中平行放置一無(wú)限大金屬平板。解:設(shè)金屬板面電荷密度

、

由對(duì)稱(chēng)性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零例題求：金屬板兩面電荷面密度10/6/202321DUT余虹無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中平行放置一無(wú)限大金屬平板。解:設(shè)金屬板例題兩塊面積均為S的金屬平板靠近平行放置，一塊帶電Q，另一塊不帶電，忽略邊緣效應(yīng)。解:設(shè)金屬板面電荷密度

、

、-3、

4x

-

3

4由電荷守恒定律P求：（1）金屬板的電荷分布；（2）空間電場(chǎng)分布；（3）右板接地，再求電荷、電場(chǎng)分布。10/6/202322DUT余虹例題兩塊面積均為S的金屬平板靠近平行放置，一塊帶電Q，另一塊x

-

（2）空間電場(chǎng)分布ABC（3）右板接地x

'

-'

金屬板表面

相當(dāng)于4塊大帶電平面總場(chǎng)強(qiáng)10/6/202323DUT余虹x-（2）空間電場(chǎng)分布A已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場(chǎng)強(qiáng)分布；（3)球和球殼的電勢(shì)例題解（1）電量均勻