【課件】大學物理第7章靜電場-2

大學物理助學大連理工大學物理系PHYH余虹10/6/20231DUT余虹大學物理助學大連理工大學物理系PHYH余虹10/6/207.2場強環(huán)路定理電勢電場力作功A1–2=？試驗電荷Q0從P1P2

沿任意路徑

場強環(huán)路定理P1Q0Q原點OP2靜止點電荷場是保守力場

所有靜電場都一、電場力的功10/6/20232DUT余虹7.2場強環(huán)路定理電勢電場力作功A1–2=保守力作功與路徑無關，只取決于系統(tǒng)的始末位形。存在由位形決定的函數(shù)WP——勢能函數(shù)保守力作功以損失勢能為代價。

系統(tǒng)——電場+試驗電荷——在P1處的電勢能A1-2=WP1-WP2當r2

2位形勢能為0二、電勢能電勢1、電勢能10/6/20233DUT余虹保守力作功與路徑無關，只取決于系統(tǒng)的始末位形。存在由位形決定定義P1點的電勢1、單位正電荷放在P1處，系統(tǒng)的電勢能。2、把單位正電荷從P1處移到0電勢（無限遠）處，電場力所做的功。單位：V（伏特）靜

電場中任意兩點P1、P2

間的電勢差P2P1O

把單位正電荷從P1處沿任意路徑移到P2處電場力做的功。2、電勢10/6/20234DUT余虹定義P1點的電勢1、單位正電把

從P1處移到P2處電場力做的功可表示為U

1

U

2Q0

0

A120Q0

0

A12

0U

1

U

2情況自行討論在靜電場中釋放正電荷

向電勢低處運動正電荷受力方向

沿電力線方向結(jié)論：電力線指向電勢減弱的方向。討論：10/6/20235DUT余虹把從P1處移到P2處電場力做的功可表示為1、根據(jù)定義例題求：點電荷電場的電勢分布Q·P解：已知設無限遠處為0電勢，則電場中距離點電荷r的P點處電勢為點電荷電場的電勢分布0U三、電勢的計算10/6/20236DUT余虹1、根據(jù)定義例題求：點電荷電場的電勢分布Q·P解：已知設無例題2求：均勻帶電球面的電場的電勢分布.解：已知設無限遠處為0電勢，則電場中距離球心r

P的P點處電勢為R0ERP·UP=？Uto2510/6/20237DUT余虹例題2求：均勻帶電球面的電場的電勢分布.解：已知設無限遠處為

求：電荷線密度為

的無限長帶電直線的電勢分布。解：由

分析如果仍選擇無限遠為電勢0點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢0點——通?？蛇x地球。現(xiàn)在選距離線a米的P0點為電勢0點。aP0例題310/6/20238DUT余虹求：電荷線密度為的無限長帶電直線的電勢分布。解：由點電荷電場的電勢P點電荷系UP

=？根據(jù)定義分立的點電荷系連續(xù)分布的帶電體系QP2、利用疊加原理10/6/20239DUT余虹點電荷電場的電勢P點電荷系UP=？根據(jù)定義分立的點電荷系例題4均勻帶電細棒，長

L

，電荷線密度

，求：沿線、距離一端

x0

米處的電勢。解：LPx0010/6/202310DUT余虹例題4均勻帶電細棒，長L，電荷線密度，求：例題5已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布xR0P解：x10/6/202311DUT余虹例題5已知：總電量Q；半徑R。1、等勢面特點（1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功。（2）等勢面處處與電力線正交。+UaUbUcP1P2同一等勢面上0Q0E0dr0（當規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）（3）等勢面稠密處——電勢變化快電場強度大同一等勢面上0電勢變化快四、場強和電勢的微分關系——電勢相等的空間各點所組成的面10/6/202312DUT余虹1、等勢面特點（1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功。（2）2、電勢梯度

U1U2P1P2

P1、P2相距很近，兩處場強相等。兩點間電勢差沿方向電勢增量電勢沿某一方向的減少率=場強沿此方向的分量電勢梯度沿著的方向電勢空間變化率最大++

10/6/202313DUT余虹2、電勢梯度U1U2P1P2P1、P2相距很近，兩處場強2、可有計算電勢的方法1、點電荷場的電勢及疊加原理小結(jié)計算場強的方法1、點電荷場的場強及疊加原理2、根據(jù)電勢的定義（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）10/6/202314DUT余虹2、可有計算電勢的方法1、點電荷場的電勢及疊加原理小已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強與電勢。Rx例題610/6/202315DUT余虹已知：總電量Q；半徑R。例題6已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢與場強。解：Rx0Px10/6/202316DUT余虹例題6已知：總電量Q；半徑R。思考題下例說法對否？舉例說明。（1）場強相等的區(qū)域，電勢處處相等？（2）場強為零處，電勢一定為零？（3）電勢為零處，場強一定為零？（4）場強大處，電勢一定高？RaP010/6/202317DUT余虹思考題下例說法對否？舉例說明。（1）場強相一、導體靜電平衡的條件靜電平衡

——導體各處均無電子作宏觀定向運動。（1）導體是等勢體。等勢面處處與電力線正交。（2）導體表面是等勢面。7.3靜電場中的導體10/6/202318DUT余虹一、導體靜電平衡的條件靜電平衡——導體各處均無電子作宏Q1、導體內(nèi)部無凈電荷。2、空腔導體帶電荷Q腔內(nèi)無電荷，導體的電荷只能分布在外表面。導體的內(nèi)表面電荷-q，外表面電荷Q+q3、孤立的帶電導體，外表面各處的電荷面密度與該處曲率半徑成反比。Q=0q-q+q腔內(nèi)有電荷q，E根據(jù)高斯定理E=0二、靜電平衡導體的特性10/6/202319DUT余虹Q1、導體內(nèi)部無凈電荷。2、空腔導體帶電荷Q腔內(nèi)無電荷，導體原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理場強環(huán)路定理三、有導體存在時靜電場的計算10/6/202320DUT余虹原1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板。解:設金屬板面電荷密度

、

由對稱性和電量守恒導體體內(nèi)任一點P場強為零例題求：金屬板兩面電荷面密度10/6/202321DUT余虹無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板。解:設金屬板例題兩塊面積均為S的金屬平板靠近平行放置，一塊帶電Q，另一塊不帶電，忽略邊緣效應。解:設金屬板面電荷密度

、

、-3、

4x

-

3

4由電荷守恒定律P求：（1）金屬板的電荷分布；（2）空間電場分布；（3）右板接地，再求電荷、電場分布。10/6/202322DUT余虹例題兩塊面積均為S的金屬平板靠近平行放置，一塊帶電Q，另一塊x

-

（2）空間電場分布ABC（3）右板接地x

'

-'

金屬板表面

相當于4塊大帶電平面總場強10/6/202323DUT余虹x-（2）空間電場分布A已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場強分布；（3)球和球殼的電勢例題解（1）電量均勻