山東省濰坊市諸城龍源學校2024屆數學九上期末統(tǒng)考試題含解析

山東省濰坊市諸城龍源學校2024屆數學九上期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC，以AB為直徑作⊙O，∠C＝88°，則點C在（）A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O內2．如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長等于半徑，則∠ADC的度數等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°3．已知二次函數()的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④.其中，正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．5．關于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．76．對于函數，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣97．某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為元/千克，根據題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數為（）A．35° B．55° C．60° D．70°9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．810．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．11．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．12．若反比例函數的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．14．如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則弦__________．15．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當的條件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)16．方程組的解是_____．17．中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為_____．(用百分數表示)18．已知拋物線，那么點P（-3，4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于上述方程的兩個實數根，BC的長為5，當k為何值時，△ABC是等腰三角形．20．（8分）鄭州市長跑協會為慶祝協會成立十周年，計劃在元且期間進行文藝會演，陳老師按擬報項目歌曲舞蹈、語言、綜藝進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數為______；(3)在前期彩排中，經過各位評委認真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.21．（8分）已知雙曲線經過點B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關系．22．（10分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．23．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數為，∠A的度數為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．24．（10分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點，且于點，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．25．（12分）一次函數y=k1x+b和反比例函數的圖象相交于點P（m?1，n+1），點Q（0，a）在函數y=k1x+b的圖象上，且m，n是關于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數根（其中a為整數），求一次函數和反比例函數的解析式．26．三個小球上分別標有數字﹣2，﹣1，3，它們除數字外其余全部相同，現將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結果；（2）求點(m，n)在函數y＝x的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據圓周角定理可知當∠C=90°時，點C在圓上，由由題意∠C＝88°，根據三角形外角的性質可知點C在圓外.【題目詳解】解：∵以AB為直徑作⊙O，當點C在圓上時,則∠C=90°而由題意∠C＝88°，根據三角形外角的性質∴點C在圓外．故選：B．【題目點撥】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質，掌握直徑所對的圓周角是90°是本題的解題關鍵.2、A【解題分析】連接OC，根據等邊三角形的性質得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據圓周角定理解答．【題目詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．3、D【解題分析】由題意根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中的各個小題的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：函數圖象與x軸有兩個交點，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數的對稱軸為x=1，當x=-1時，y＜0，∴當x=3時的函數值與x=-1時的函數值相等，∴當x=3時，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【題目點撥】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．4、D【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論.【題目詳解】由題意可得，，所以，故選D.【題目點撥】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若，則說明點A的對應點為點，點B的對應點，點C的對應點為點.5、C【解題分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．6、D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：A．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a=1＞0，該函數圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．7、A【分析】根據“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【題目詳解】解：由題意可知：故選：A.【題目點撥】此題考查的是一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的不等關系是解決此題的關鍵.8、B【分析】直接根據圓周角定理進行解答即可．【題目詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、C【分析】根據垂徑定理得出BC=AB，再根據勾股定理求出OC的長：【題目詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．10、A【分析】根據直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【題目詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．11、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【題目點撥】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵．12、A【分析】反比例函數的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【題目詳解】∵反比例函數的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實數根故答案為：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程沒有實數根.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，10）或（﹣2，0）【解題分析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．14、【分析】先根據題意得出⊙O的半徑，再根據勾股定理求出BE的長，進而可得出結論．【題目詳解】連接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5?3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．15、或【解題分析】已知與的公共角相等，根據兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.【題目詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應相等的兩個三角形相似）故答案為：或【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.16、【分析】根據二元一次方程組的解法解出即可．【題目詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組,關鍵在于熟練掌握解法步驟．17、40%【解題分析】設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，根據到2018年人均年收入達到39200元列方程求解即可.【題目詳解】設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，，解得，，(舍去)，∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b是增長后的數據，x是增長率．18、（1，4）.【解題分析】試題解析：拋物線的對稱軸為：點關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是故答案為三、解答題（共78分）19、（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【題目詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當AC＝BC＝5時，k+2＝5，即k＝3；（ii）當AB＝BC＝5時，k+1＝5，即k＝1．故當k為3或1時，△ABC是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，△>0時，方程有兩個不相等的實數根；△=0時，方程有兩個相等的實數根；△<0時，方程沒有實數根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題關鍵.20、(1)補全條形統(tǒng)計圖，見解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數除以所占百分比，求出總人數，即可求出舞蹈類的人數，不全條形圖即可；（2）用語言類的人數除以總人數，即可得到答案；綜藝類的人數除以總人數，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【題目詳解】解：(1)總人數為：人，∴按報“舞蹈”的人數為：人，∴補全條形統(tǒng)計圖，如圖：(2)語言類所占的百分比為：；綜藝類所在扇形的圓心角度數為：；故答案為：，；(3)設兩名男隊員分別為，兩名女隊員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結果，其中恰好選中一男一女的結果有種，∴(恰好選中一男一女).【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計圖表中的各個數據之間的關系是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數的解析式；（2）根據反比例函數，可知函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關系．【題目詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）∵反比例函數，∴函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵∴故答案為：．．【題目點撥】本題考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數的增減性，利用函數的性質比較函數值的大小，解題的關鍵是明確題意，掌握待定系數法求函數解析式、能利用反比例函數的性質解答．22、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構成三角形．（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可．【題目詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，“拋物線三角形”的面積為【題目點撥】本題考查了拋物線的性質，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積．23、（1）50°，25°；（2）見解析【分析】（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．（2）利用全等三角形的性質，等腰三角形的性質解決問題即可．【題目詳解】（1）解：連接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案為50°，25°．（2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．【題目點撥】本題考查的是圓的綜合，難度中等，運用到了圓中的基本性質以及全等三角形的相關知識需要熟練掌握.24、半圓的半徑為；【分析】（1）根據垂徑定理的推論得到OD⊥AC，AE=AC，設圓的半徑為r，根據勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據圓周