山西省孝義市2024屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

山西省孝義市2024屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．752．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小3．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④4．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．25．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28166．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．有甲、乙、丙、丁四架機床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產(chǎn)的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如果某人沿坡度為的斜坡前進10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m10．某?？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D（如圖2）；③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．12．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．14．二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________15．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．16．某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人．設該病毒一人平均每輪傳染x人，則關于x的方程為_________．17．二次函數(shù)y=x2?4x+5的圖象的頂點坐標為．18．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，是內任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側）和（在的右側），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．20．（8分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.21．（8分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研其性質——運用函數(shù)解決問題”的學習過程．如圖，在平面直角坐標系中己經(jīng)繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請根據(jù)所學知識并結合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點坐標．22．（10分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人不在同班的概率．23．（10分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.24．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．26．在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】畫出圖形求解即可．【題目詳解】解：∵三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋轉角＝90°+45°﹣30°＝105°，故選：A．【題目點撥】本題考查了旋轉變換，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．3、B【解題分析】由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【題目詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【題目點撥】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出線段的長度是關鍵．4、A【題目詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．5、A【解題分析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【題目詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵7、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【題目詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【題目點撥】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．8、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【題目詳解】∵這四臺機床的平均數(shù)相同，甲機床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【題目點撥】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握方差的性質，從而完成求解．9、A【解題分析】設斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】設斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【題目點撥】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關系是.10、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【題目詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算．11、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結論；【題目詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．14、（1，3）【解題分析】首先知二次函數(shù)的頂點坐標根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【題目詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【題目點撥】解此題的關鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.15、1【分析】設旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【題目詳解】解：設旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.16、【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【題目詳解】整理得，．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．關鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關系，從而可列方程求解．17、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【題目詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質．18、4.2【解題分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【題目詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質以及矩形的性質.20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【題目詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE⊥AC于E點∵準平行四邊形內接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，因為∠ACE=90°，則AE為直徑，點D在點C另一側的弧AE上（點A、點E除外），此時，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長的最大值為2+【題目點撥】本題考查的是新概念及圓的相關知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質是解答的關鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關鍵.21、（1）；（2）見解析；（3）交點為和【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）描點連線即可；（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點坐標為(-2，2)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出與交點坐標．【題目詳解】（1）設直線的解析式為y=kx+m．由圖象可知，直線過點(6，0)，(0，-3)，∴，解得：，∴；（2）圖象如圖：（3）由圖象可知：函數(shù)為拋物線，頂點為．設其解析式為：從表中選一點代入得：1=4a+2，解出：，∴，即．聯(lián)立兩個解析式：，解得：或，∴交點為和．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質．根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．22、（1）9種結果，見解析；（2）P=【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結果；（2）根據(jù)（1）即可列式求出兩人不在同班的概率．【題目詳解】（1）樹狀圖如下：所有可能的結果共有9種.（2）兩人不在同班的有6種，∴P（兩人不在同班）==.【題目點撥】此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.23、【解題分析】試題分析：計算兩個底面的菱形的面積加上側面四個矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長為2.5，上、下底