上海市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

上海市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-142．如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：83．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心4．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-5．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點(diǎn)F，若，則()A． B． C． D．6．在中，，、的對(duì)邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．7．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）8．如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．9．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+211．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，一個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是()A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形中，，如果，則___________．14．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是______.16．已知：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相較于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________________（只添加一個(gè)即可），使平行四邊形成為矩形．17．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是▲．18．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，10），則k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．20．（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．21．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）25．（12分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無(wú)刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.26．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】過(guò)A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結(jié)論．【題目詳解】過(guò)A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.4、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．5、C【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.6、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【題目詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.7、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【題目詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．8、B【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.9、D【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合．故選D．10、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個(gè)單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．11、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【題目詳解】將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時(shí)必須化成頂點(diǎn)式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，得出OA長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OB的長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、8【分析】過(guò)A作AB⊥x軸，根據(jù)正弦的定義和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AB，OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】如圖，過(guò)A作AB⊥x軸，∴，∵，∴，∵，∴AB=6，∴，根據(jù)勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對(duì)邊與斜邊的比是解題的關(guān)鍵.16、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對(duì)角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對(duì)這些特點(diǎn)來(lái)添加條件．【題目詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC＝BD；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．17、－1．【解題分析】∵方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，∴2a=－6，解得：a=－1．18、．【分析】點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【題目詳解】把點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、（1）y；（2）yx+1．【解題分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【題目詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡(jiǎn)即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來(lái)化簡(jiǎn)求出a、b、c,相加即可求解.【題目詳解】（1）由題意得,化簡(jiǎn)后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡(jiǎn)后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的運(yùn)用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.21、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解題分析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據(jù)∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABO=25°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；②根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB==23π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、AB＝【分析】通過(guò)解直角三角形先求出AC的值，之后通過(guò)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴＝＝.，∵BC＝2，∴＝，即AC＝6.，又∵＝，∴＝40，∴AB＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x-1）（x-3），進(jìn)而得出a的值即可．（2）把代入，求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為∵過(guò)點(diǎn)∴∴拋物線解析式為．（2）∵點(diǎn)在拋物線上∴∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是：巧設(shè)交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．24、（1），；（2），【分析】（1）移項(xiàng)，兩邊同時(shí)加1，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1），.(2)，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細(xì)觀察運(yùn)用合適的方法能簡(jiǎn)便計(jì)算.25、（1）見解析；（2）見解析【分析】