2024屆云南省昆明市云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省昆明市云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)CA并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連結(jié)CB并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE＝18m，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B'坐標(biāo)為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)4．下列對(duì)拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫(xiě)中，正確的是(

)A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x=1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，3) D．函數(shù)y有最小值5．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．7．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±99．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會(huì)下落B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1C．買彩票中獎(jiǎng)D．口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球10．如果，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．612．下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．14．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)___．15．共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來(lái)了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．16．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為_(kāi)______________________________________．（不用化簡(jiǎn)）17．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是____．（用“＜”連接）18．如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題請(qǐng)你解答:（1）如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長(zhǎng)為，則其影子的長(zhǎng)為；②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫(huà)出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；②若木桿的長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長(zhǎng)為，則路燈距離地面的高度為.20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．22．（10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無(wú)縫隙拼接）．23．（10分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線交拋物線于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn)，若PQ＝2MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（10分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)，F(xiàn)B＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點(diǎn)G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+ED＝BC．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC、OD交于點(diǎn)E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．26．如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子．（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫(huà)出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹(shù)的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【題目詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．2、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后即可得出點(diǎn)B'坐標(biāo).【題目詳解】∵點(diǎn)A(1，0)平移后得到點(diǎn)A'(2，1)，∴向右平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)B(3，2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、B【分析】由拋物線的解析式可求得開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、∵?2＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋物線的對(duì)稱軸為：x＝1，故B正確，符合題意；C、拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、因?yàn)殚_(kāi)口向下，故該函數(shù)有最大值，故D錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x?h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對(duì)稱軸為x=h．5、D【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對(duì)照選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y＝在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開(kāi)口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對(duì)反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．7、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【題目詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.8、B【解題分析】?jī)蛇呏苯娱_(kāi)平方得：，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：，兩邊直接開(kāi)平方得：，則，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題一般要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．9、C【解題分析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【題目詳解】解：A.拋出的籃球會(huì)下落,是必然事件,所以錯(cuò)誤,B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,C.買彩票中獎(jiǎng).是隨機(jī)事件,正確,D.口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球,,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】直接把點(diǎn)A（1，y1），B（3，y1）兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可．【題目詳解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上；∴y1＞y1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】先求CD長(zhǎng)度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【題目詳解】因?yàn)椋珺D=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)椋珻(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二者的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【題目詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵14、【解題分析】試題分析：，解得r=．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．15、2.4×1【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、(40-x)(2x+20)=1200【解題分析】試題解析：每件襯衫的利潤(rùn)：銷售量：方程為：故答案為：點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出方程即可.17、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【題目詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1【題目點(diǎn)撥】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得△AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，則∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB，則∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，則∠OAM=30°，AM=ME，在直角△AOM中，，∴AE=2AM=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識(shí)求解是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①；②見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）①根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；②根據(jù)平行投影的特點(diǎn)作圖：過(guò)木桿的頂點(diǎn)作太陽(yáng)光線的平行線；（2）①分別過(guò)影子的端點(diǎn)及其線段的相應(yīng)的端點(diǎn)作射線，兩條射線的交點(diǎn)即為光源的位置；②根據(jù)∥，可證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【題目詳解】（1）①根據(jù)題意：∥，∥，∴四邊形為平行四邊形，∴；②如圖所示，線段即為所求；（2）①如圖所示，點(diǎn)即為所求；②過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、∵∥∴，，解得：，路燈距離地面的高度為米.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行投影問(wèn)題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過(guò)物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；(2)作F做FH⊥AB于點(diǎn)H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【題目詳解】(1)證明:如圖，連接AD．∵E是中點(diǎn)，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直徑.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切線．(2)解：如圖②，過(guò)點(diǎn)F做FH⊥AB于點(diǎn)H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．設(shè)DF=x，則FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的判定,經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可21、答案見(jiàn)解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問(wèn)題得證.【題目詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).22、（1）；（2）.【解題分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為．【題目點(diǎn)撥】考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)D，B代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個(gè)交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離；（3）設(shè)M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，證點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點(diǎn)B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設(shè)直線CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯(lián)立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），∴PQ＝＝5；（3）∵點(diǎn)M在直線AB上，∴設(shè)M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，∵PQ＝2MN，∴NM＝NP＝NQ，∴點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，∴∠PMQ＝90°，∴MP2+MQ2＝PQ2，∴+＝（5）2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點(diǎn)間的距離，勾股定理等，解題關(guān)鍵是需要有較強(qiáng)的計(jì)算能力．24、（1）26；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易證∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS證得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，則∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS證得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，如圖2所示：則∠FBG＝∠CKG，∵點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE