2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對(duì)稱圖形是正方形3．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分C．中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中心D．中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．66．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的四邊形是正方形7．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：48．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為180°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm9．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是__________．12．動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_____．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．14．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為________.17．如圖，為外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，若，，則的半徑是______.18．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC各邊長(zhǎng)縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）的面積是_______；（2）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；（3）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．21．（6分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？22．（8分）教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會(huì)學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問題時(shí)，采用了以下過程（請(qǐng)解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).通過學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，，求出菱形的邊長(zhǎng).問題（3）：通過以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫出你得到的啟示（一條即可）.23．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．25．（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請(qǐng)你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）26．（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DF?DB=CD2時(shí)，求∠CBD的大?。唬?）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【題目詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.2、A【解題分析】∵將長(zhǎng)方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．3、B【解題分析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱．4、B【解題分析】用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選:B.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.5、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A6、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【題目詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【題目詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：9，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=，

解得r=30（cm），

即這個(gè)圓錐的底面半徑為30cm．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．9、B【解題分析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長(zhǎng)為∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得r=2cm．故選B．考點(diǎn)：圓錐和扇形的計(jì)算．10、B【解題分析】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【題目詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【題目詳解】設(shè)直線l的解析式為∵動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【題目詳解】解：、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點(diǎn)，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方．14、8或1．【解題分析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點(diǎn)：解直角三角形；分類討論．15、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：，即．故答案為．【題目點(diǎn)撥】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．16、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【題目詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵．17、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進(jìn)而可求出OA的長(zhǎng)，即可求解．【題目詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．18、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.三、解答題(共66分)19、各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解題分析】根據(jù)題意，分別從AB，AC上截取它的一半找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【題目詳解】如答圖所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(畫出一種即可)．各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．20、（1）12；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)在第一象限，得出，，的坐標(biāo)，連接起來即可；（3）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的一半．【題目詳解】（1）根據(jù)三角形面積公式得∴的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）∵與的相似比為∴變換后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半∴則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)軸的作圖和變換問題，掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是；（2）?ABCD的周長(zhǎng)是1．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB＝AD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長(zhǎng)；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出?ABCD的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長(zhǎng)是2×（2+）＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根．22、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解題分析】問題（1）根據(jù)是等邊三角形證明，得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證；問題（2）作交于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形得出，在中利用三角函數(shù)即可求得，，最后根據(jù)勾股定理得出答案.問題（3）從個(gè)人的積累和心得寫一句話即可.【題目詳解】問題（1）∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，問題（2）如圖，作交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴.由（1）可知，在中，，即，∴，，即，∴.在中，由勾股定理可得，∴，∴，∴菱形的邊長(zhǎng)為.問題（3）如平時(shí)應(yīng)該注意基本圖形的積累，在學(xué)習(xí)過程中做個(gè)有心人等，言之有理即可.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數(shù)，綜合性比較強(qiáng)，需要添加合適的輔助線對(duì)解決問題做鋪墊．23、（1）；（2）存在，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案.【題目詳解】（1）拋物線與軸交于兩點(diǎn)解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小．如解圖所示，作點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，且，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)處在解圖位置時(shí)，的周長(zhǎng)最小．在中，當(dāng)時(shí)，，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)，且．設(shè)過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線的解析式為：，在直線上，，解得：，直線的解析式為：，拋物線對(duì)稱軸為直線，且直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)，在中，當(dāng)時(shí)，，，在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式等知識(shí)，能正確理解題意是解題關(guān)鍵．24、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

（紅球1，紅球2）

（紅球1，白球）

（紅球1，黑球）

紅球2

（紅球2，紅球1）

（紅球2，白球）

（紅球2，黑球）

白球

（白球，紅球1）

（白球，紅球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，紅球1）

（黑球，紅球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球