2021年云南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)二模試題

2021年云南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)二模試題學(xué)校:姓名：班級：考號:一、填空題.-3的相反數(shù)是 .?如圖，AB〃CD,射線CF交人8于￡?NC=50°,則的度數(shù)為?如果分式與有意義，那么x的取值范圍是?關(guān)于x的一元二次方程/一6工+加一1=0有兩個相等的實數(shù)根，則〃？二5?已知二次函數(shù)）,二4小+以一1（其中aWO.a/是常數(shù)）的圖象過點（1,一5），則2a+2b=.6?如圖，在R3A8C中，NAC8二2a+2b=.6?如圖，在R3A8C中，NAC8二90…NA=30。旋轉(zhuǎn)，將RbABC繞點C順時針?（結(jié)果保留根號和瓦）周長為（b.18D.22C.209.2021年3月5日，第十三屆全國人民代表大會第二次會議的《政府工作報告》中指岀.我國經(jīng)濟(jì)運行保持在合理區(qū)間?城鎮(zhèn)新增就業(yè)13610000、調(diào)查失業(yè)率穩(wěn)定在5%左右的較低水平，數(shù)字13610000科學(xué)記數(shù)法表示為（ 〉1.361X104B.1.361X105C.1.361xl06D.1.361X10；10?在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤?比賽成績（分）9.59.69.79.89.9參賽隊（個數(shù)）98643則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.9.7,9.5 B.9.7,9.9 C.96,9.5 D.9.6,9.6劍?下列運算正確的是（ 〉A(chǔ).V2+V3=V5 B.鴿+工二：C.（a一3）C.（a一3）少9D.（一2門咗一6u612?雖角器按如圖的位萱擺故，則NA12?雖角器按如圖的位萱擺故，則NA的度數(shù)為（A.70° B.62° C.45° D.35°13.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)?設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（1000 1000. n1000 1000一A =2 B. =2xx+30 x+30x-1000 1000c C1000 1000八C. =2 D. =2xx-30 x-30x14?在平而直角坐標(biāo)系中，點4（一1,1）在直線）匕工+。上，過點兒作44_Lx軸于點為，作等腰直角三角形4片層（B?與原點。重合），再以4鳥為腰作等腰直角三角形44當(dāng)，以&鳥為腰作等腰直角三角形&與…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么4020的坐標(biāo)為（）D.(22020-2,22020)三、解答題15?計算：(2020)o-b色卜(—1)+4sin60016?如圖，在aABC和中，AB=AD9AE=AC,Z1=Z2.求A.(22O,9-1,22°,9)C.(2皿。-1.22。B.證：NO二N&17?4月23日為世界閱讀日，為響應(yīng)黨中央"倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會"的號召，某校團(tuán)委組織了一次全校學(xué)生參加的"讀書活動"大賽，為了了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機抽取了部分學(xué)生的成績(成績。二2取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如欣絨X(分)痂效(人)頻率5Q欣絨X(分)痂效(人)頻率5Q令<60L>100.0660<<70、 、、 43001540n/后T\m■0353 E904JH00so0.25下不完整的頻數(shù)頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖:根據(jù)所給信息，解答下列問題，頻戮(人)SO6070SO90】00成憑(分)抽取的樣本容雖是 .?仁.2.⑵補全頻數(shù)分布直方圖，這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段：⑶全校有1200名學(xué)生參加比賽，若得分為90分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).某水果店3月份購進(jìn)甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元，其中甲種水果以15元/千克，乙種水果以20元/千克全部售岀；4月份又以同樣的價格購進(jìn)甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費1200元，由于市場不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價的8折全部售出.求甲、乙兩種水果的進(jìn)價每千克分別是多少元？請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成了三等分標(biāo)有數(shù)字-2,3,-1的扇形區(qū)域轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)岀的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的概率；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)第一次得到的數(shù)字為人第二次得到的數(shù)字為y,點M的坐標(biāo)為G,),),請用樹狀圖或列表法求點M在反比例函數(shù)y二-9的圖象上的概率.X

?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點?拋物線),=/+公+0交x軸于A、(2)過點C作直線CDJ_y軸交拋物線于另一點0,過點。作軸于點七，連接BD.求tan上的值.21.如圖，AB是…的直徑，點C為。0上一點，CN為00的切線，0MJ_AB于點0,分別交AC、CN于D、M兩點.求證：MD二MC：若…的半徑為5,AC二4必，求MC的長.22.“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn)，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的普洱茶，成本為30元/盒，每天銷售）’（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1） 求丫與％之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷售雖不低于240盒，該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出500元給扶貧基金會，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（注:凈利潤:總利潤-捐款）鼠元）23?如圖1,在矩形紙片A5CD中.AB二3cm.AD=5cm.折疊紙片使5點落在邊AQ上的E處，拆痕為過點E作EF〃A8交尸。于F,連接8斤.（1）求證：四邊形班EP為菱形：（2）當(dāng)點E在A0邊上移動時，折痕的端點P、。也隨之移動;①當(dāng)點。與點C重合時（如圖2）,求菱形3莊P的邊長:②若限定夕、。分別在邊84、8C上移動，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍.參考答案3【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前而添上號?所以-(-3)=3故答案為3考點：相反數(shù)130【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求岀NFEB二NC二50。，繼而再根據(jù)鄰補角定義進(jìn)行求解即可.【詳解】VAB//CD,,,.ZFEB=ZC=50°,...ZAEF=1800-ZFEB二180°-50°二130°,故答案為:130。.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)犍.3.【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.【詳解】解：由題意得，a-一3^0.解得對3.故答案為：母3.【點睛】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義Q分母為零：(2)分式有意義二分母不為零：(3)分式值為零0分子為零且分母不為零.10【分析】由一元二次方程/一6X+〃?-1二0有兩個相等的實數(shù)根得到A二36-4(m-l)=O,求岀m的值即可【詳解】解：?..一元二次方程/一6犬+"7-1二0有兩個相等的實數(shù)根AA=36-4(m-1)二0,解得m=10故答案為：10【點睛】本題考查了利用一元二次方程的判別式來求系數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個相等得實數(shù)根，則厶二0?根與判別式的關(guān)系是：當(dāng)一元二次方程有兩個不相等得實數(shù)根時，△>()：當(dāng)一元二次方程有兩個相等得實數(shù)根時，A二0；當(dāng)一元二次方程沒有實數(shù)根時，AV0:反之也成立.-8.【分析】把(L—5)代入函數(shù)解析式，求得a+力的值，整體代入即可得到答案.【詳解】解：把(1,—5)代入：y=a)^+hx-\,a+Z?—1=-5,??.a+/?=y.?2+2b=2(4+6)二2x(Y)二—8.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的整體代入求值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵./9乃——2【解析】【分析】解直角三角形得到AC二即P小,NA8O60。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAC4二N3C￡,AC二AC,BC=BG丟初竝得到夕是等邊三角形，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：：在RSABC中，ZAC5=90°,ZA=30°,AB二6,/.AhAB=3y/3,NABC二60。，?將R9ABC繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊AE過〃點，AZACX=ZBCB\AC=AC9BC=8C,NB,二NA8C二60。，.AC8￡是等邊三角形，:.NBC￡=60o,工NAQV二60。，???線段CA掃過的面積=6。?”(■二-竺,360 297r故答案為丁.2【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.B【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，B的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，C的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，D的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，故選B.【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖.A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出。已根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.【詳解】解：?.?點。、E分別是3C、CA的中點，??.o/=4,"二部二5,%二題二6.,ADEC的周長二陽“心二15,故選:人【點睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI。的形式，其中IW|alV10,為整數(shù)?確定71的值時.要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).【詳解】解:13610000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.361x1()7,故選0.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xl(r的形式，其中上|〃 “為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【詳解】96+96解：由表知，中位數(shù)為—二9.6分,眾數(shù)為9.5分，2故選:C.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)：我中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.B【解析】【分析】各式計算得到結(jié)果，即可做岀判斷.【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意:B、 原式二溫力二離為二焉，符合題意；C、 原式二。2-8+9.不符合題意；D、 原式二-8不，不符合題意，故選：B.【點睛】考查了二次根式的加減法，塞的乘方與積的乘方，完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，從而可求得NA的度數(shù).【詳解】解：如圖，根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，所以可得：ZA=-Z1=359.2故選:D.【點睛】本題考查的是圓周角定理?熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.A【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米. 則實際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間二2,列岀方程即可.詳解：設(shè)原計劃每天施工x米， 則實際每天施工(x+30)米，10001000八根據(jù)題意，可列方程：-—厶“x+30故選A.點造：本題考查了由實際問題抽象岀分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找岀合適的等呈關(guān)系，列岀方程.B【分析】根據(jù)直線的解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出A2(0,2),A3(2,4),A4(6,8),根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找岀變化規(guī)律An(2n<2,2n-').即可得出點A2020的坐標(biāo).【詳解】解：，??點B|、B2、B3、…、Bn在X軸上，且A1B1=B1B2,A?B2二B2B3,A?B3=B3B4,VA|(-1,1),/.A2(0,2),A3(2,4),兒(6,8),AAn(22-2,2%.?--A2020的坐標(biāo)為(2刈9_2,22例9).故選:B.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出An坐標(biāo)的變化規(guī)律，注意掌握解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找岀線段的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5【分析】根據(jù)題意利用零指數(shù)塞和去絕對值的法則以及二次根式化簡和負(fù)指數(shù)里的運算法則加上特殊三角函數(shù)值進(jìn)行運算即可.【詳解】解：(2020)。一卜但+[-；+4sin60°二1-273+4+2"=5【點睛】本題考查含特殊三角函數(shù)值的實數(shù)混合運算熟練掌握特殊三角函數(shù)值以及零指數(shù)塞和去絕對值的法則以及二次根式化簡和負(fù)指數(shù)箱的運算法則是解題的關(guān)鍵.見解析【解析】【分析】由N1二N2,可推岀ND4E二ZMG根據(jù)已知條件AB二AO,AE二AC,可推岀則NO二NB.【詳解】解：證明：VZ1二Z2,Z\+ZBAE=N2+fBAE,即ND4E二NBAC,在Z\D4E和Z\8AC中，Z.D=ABZ.DAE=Z.BACAB=AC??AMEgABAC(SAS),??ASM?.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等雖加等雖轉(zhuǎn)化N1二N2為NZME二NB4C為解題關(guān)鍵.(1)200.70,0.2； (2)見解析.70-80； (3)300人【分析】根據(jù)5gxV60這一組的頻數(shù)和頻率，可以得到抽取樣本的樣本容雖，然后即可得到m和n的值；根據(jù)(1)中m的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，然后根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在哪一組；根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校參加比賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【詳解】解：(1)抽取的樣本容呈是：10內(nèi).05=200,m二200x0.35二70,n二40:200二0.2,故答案為：200,70,0.2；(2)由(1)知，m=70,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80Wx<90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80sx<90；(3)1200x0.25=300(人)，答：全校參加比賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有300人.【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18. (1)甲種水果的進(jìn)價為每千克10元，乙種水果的進(jìn)價為每千克15元；(2) 810元.【解析】【分析】設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克x元，乙種水果的進(jìn)價為每千克，元，根據(jù)“購進(jìn)甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元；購進(jìn)甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費1200元“，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論：根據(jù)總利潤二每千克利潤x銷售數(shù)雖，即可求岀該水果店3月和4月銷售甲、乙兩種水果的總京利.【詳解】33解：(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克X元，乙種水果的進(jìn)價為每千克、元，依題意，律牖逮二:器解得北寶.答：甲種水果的進(jìn)價為每千克10元，乙種水果的進(jìn)價為每千克15元.(2)50x(15-10)+80x(20-15)+60x(15x0.8-10)+40x(20x0.8-15)=810(元).答：該水果店3月和4月甲、乙兩種水果共贏利810元.【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等雖關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19. (1)-； (2)-3 9【解析】【分析】3)轉(zhuǎn)動一次有三種可能，出現(xiàn)數(shù)字3只有一種情況；(2)列岀表格可以得出只有(-2,3)、(3,-2)在反比例函數(shù)y二-9的圖象上，即可“求概率；【詳解】解：(1)轉(zhuǎn)動一次有三種可能，岀現(xiàn)數(shù)字3只有一種情況，???出現(xiàn)數(shù)字3的概率為：；(2)可能結(jié)果共9種，點M y)在反比例函數(shù)y二-&的圖象上，x只有(一2,3)、(3,一2)滿足，，點M在反比例函數(shù)y二-9的圖象上的概率為1：x 9?23-1-2(-2.-2)(?23)(-2.-1)3(3.-2)(3.3)(3.-1)-1(lr-2)(?U)H.-1)【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，等可能事件的概率；能夠列出表格或樹狀圖是解題的關(guān)鍵.20.(1)y=x-2x-3； (2)-【分析】首先求岀點B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求岀拋物線的解析式：如圖，過點C作直線CD_Ly軸交拋物線于點D,過點D作DE±x軸于點E,連接BD,BE構(gòu)造RbDEB,欲求銳角三角函數(shù)定義tanNBDE二——，先求線段BE.DE的長度即可.DE【詳解】⑴解：?.?直線y二x-3經(jīng)過4、C兩點,易得點3(3,0),C(0,—3),； (9+3b+c=0代入拋物線曠二犬+法中，得《o二一3/?=-2解之得〈一c二一3*???拋物線的解析式為y二2x—3.⑵解：如圖，過點C作直線8,y軸交拋物線于點。，過點。作。E_Lx軸于點E,連接BD????拋物線y=x2-2.v-3的對稱軸為x=\.???點。為(2,-3),從而得C0=0￡=2,DE=3.???點8為,BE=1,在R3EB中,N￡>￡8=90。，RF1:?tan4BDE —?DE3【點睛】本題考查了拋物線與X軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識點，解題時，注意輔助線的作法.21?(1)證明見解析：(2)MC二一.4【解析】【分析】(1)連接0C,利用切線的性質(zhì)證明即可；(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.【詳解】(1)連接0C??，CN為。0的切線，A0C1CM,Z0CA+ZACM=90°,VOM±AB,:.Z0AC+Z0DA=90°,VOA二OC.:.ZOAC=ZOCA,:.ZACM二ZODA=ZCDM,AMD二MC：(2)由題意可知AB二5x2二10,ACM",rAB是。0的直徑，:.ZACB=90°,BC=Jo?_(4/,-275,VZA0D二ZACB,ZA二ZA,.ODAO■? ~9OD_5—1= 尸?BCAC2V54V5可得：0D二2.5,設(shè)MC二MD二x,在RQOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52解得：x=—,4即MC=—4【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關(guān)鍵.22.(I)y=-IOx+700； (2)單價為46元時，利潤最大為3340元【分析】利用待定系數(shù)法求解可得：根據(jù)“總利潤二每件利潤X銷售雖”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式，再結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y二"+“，由圖象得，當(dāng)x二40時，y二300,當(dāng)x=55時，〉二150,分別代入〉，二履+“，得：'40H0055H50'僅二一10解得，“八，b二700■???)?與X之間的函數(shù)關(guān)系式為)，二一1。工+700；⑵設(shè)凈利潤為W元二(x-30)(-10A-+700)-500二-10x2+1000x-21500=-10"-50『+3500,:規(guī)定每天該種普洱茶的銷售雖不低于240盒，.?.y二-10x+700>240r解得：J<46.,：O- —10,???拋物線開口向下，???當(dāng)XV50時，y隨X的增大而增大，才二46時,y最大二3340,答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3340元.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).23.(1)見解析；(2)①?②注史3 2【分析】由折脅的性質(zhì)得出PB二PE,BF=EF,NBPF二NEPF,由平行線的性質(zhì)得岀NBPF二ZEFP.證岀NEPF二NEFP,得出EP二EF,因此BP二BF二EF二EP,即可得出結(jié)論；①由矩形的性質(zhì)得出BC二AD二5cm,CD二AB二3cm,NA二ND二90。，由對稱的性質(zhì)得岀CE二BC二5cm,在RUCDE中，由勾股定理求出DE二4cm,得出AE二AD-DE二1cm：在R