2024屆德宏市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

2024屆德宏市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c=0B．a(chǎn)﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=02．下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點B．平分弦的直線垂直于弦C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D．直徑是圓的對稱軸3．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．65．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或56．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．(a2)3=a67．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°8．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．29．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)解，則k的最小值為A． B． C． D．010．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=011．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．212．點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．14．已知為銳角，且，那么等于_____________．15．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是______．16．方程和方程同解，________．17．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．18．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點，CD＝2，過點D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點為點P，則DP＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最??？若存在，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由．20．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，連接，點為軸上一點，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．23．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？24．（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DF?DB=CD2時，求∠CBD的大??；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．25．（12分）某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）26．為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學生中，喜愛排球運動的學生人數(shù)，并補全條形圖（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】直接把x＝?1代入方程就可以確定a，b，c的關系．【題目詳解】∵x＝?1是方程的解，∴把x＝?1代入方程有：a?b＋c＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值．2、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對C判斷；根據(jù)對稱軸是直線即可對D判斷．【題目詳解】A．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；D．直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關概念，解決本題的關鍵是掌握圓的知識．3、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【題目詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A5、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【題目詳解】當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【題目點撥】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用．6、D【分析】按照整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【題目詳解】A.a2·a3=a5，故該項錯誤；B.3a2-a2=2a2，故該項錯誤；C.a8÷a2=a6，故該項錯誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【題目點撥】此題考查整式的化簡計算，熟記整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方的計算方法即可正確解答.7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°-∠B=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.8、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過作于，，連接，為內(nèi)接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【題目點撥】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．9、A【解題分析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.10、D【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷即可．【題目詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【題目點撥】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．11、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵．12、C【解題分析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．15、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標.【題目詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當點P在點A左側(cè)時，PO=PA+OA=+4=，∴點P的坐標為（-，0）；當點P在點A的右側(cè)時，PO=OA-PA=4-=，∴點P的坐標為（-，0），故答案為：或.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想.16、【解題分析】分別求解兩個方程的根即可.【題目詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程.17、①；5.95.【解題分析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．18、1，，【分析】分別利用當DP∥AB時，當DP∥AC時，當∠CDP=∠A時，當∠BPD=∠BAC時求出相似三角形，進而得出結(jié)果．【題目詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當DP∥AB時，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當DP∥AC時，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當∠CDP=∠A時，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當∠BPD=∠BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.【題目點撥】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關鍵，注意不要漏解．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【題目詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據(jù)題意可知線段，則點則，，因為為直角二角形①若，則，化簡得：，或②若，則，化簡得③若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱軸于點，過點作于點，此時最小拋物線的對稱軸為直線，則的對稱點為，直線的解析式為因為，設直線：，將代入得，則直線：，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，【題目點撥】本題是一代代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動點問題，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關鍵.20、（1）；（2）當銷售單價定為74元或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【分析】（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；【題目詳解】解：（1）依題意有：；

（2）依題意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因為x為偶數(shù)，

所以當銷售單價定為80-6=74元或80-8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應用所學知識是解答本題的關鍵．22、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【題目詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當y1＝0時，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，代入求值法是解題的關鍵．23、（1）；（2）當銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元．【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤×銷量，可建立函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2）當時，即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元．（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故當銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握銷售問題的等量關系建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵．24、（1）；（2）45°；（3）1．【解題分析】（1）過O作OH⊥CD于H，根據(jù)垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明△CDF∽△BDC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相似三角形的性質(zhì)判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點D為弧EC的中點，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圓O的半徑為2，即OC=2，∴OH=；（2）∵當DF?DB=CD2時，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，∵∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠