2024屆安徽省舒城縣龍河中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省舒城縣龍河中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿(mǎn)足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.4．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.5．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．O為正方體底面ABCD的中心，則直線(xiàn)與的夾角為A. B.C. D.7．已知，，，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長(zhǎng)為1），粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為_(kāi)_____13．在中，，，則面積的最大值為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______15．方程的解為_(kāi)_________16．已知，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：18．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.2、A【解題分析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對(duì)于D，，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)?，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、D【解題分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【題目詳解】滿(mǎn)足的一切值，都有恒成立，，對(duì)滿(mǎn)足的一切值恒成立，，，時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.4、C【解題分析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.5、C【解題分析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿(mǎn)足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【題目詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題考查與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線(xiàn)面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用7、A【解題分析】故選8、C【解題分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【題目詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值9、B【解題分析】根據(jù)三視圖的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個(gè)三棱柱．表面積為：故答案為B.10、B【解題分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【題目詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】解方程可得【題目詳解】由得，故答案為：112、【解題分析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【題目詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．13、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【題目詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以，的最大值為故答案為：14、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍?，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.15、【解題分析】令，則解得：或即，∴故答案為16、【解題分析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）13；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【題目詳解】（1）原式（2）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，，故因?yàn)椋以谶f增，所以，即所以，即【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進(jìn)而可比較大小.18、（1）（2），【解題分析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的定義域令和，即可求出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；【小問(wèn)1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，19、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)椤窘忸}分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問(wèn)的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因?yàn)椋?，且，所以?于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為奇函?shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?20、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進(jìn)而換元得在上有解，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求最值即可；【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.即Mx當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上：值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解題分析】（1）根據(jù)