廣西貴港市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣西貴港市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值為（）A. B.－C. D.2．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.3．實驗測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.4．已知，若實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.5．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.6．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?7．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.310．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)、、為的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③12．下列五個結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域也是；存在實數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號13．若坐標(biāo)原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___14．已知，則______15．函數(shù)的零點個數(shù)為___16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)18．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積19．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍20．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.2、D【解題分析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數(shù)過原點，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點，排除BC.故選：D3、A【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，把樣本中心點代入所給四個選項中驗證，即可得答案【題目詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點代入四個選項中驗證，可得只有成立，故選：A.4、B【解題分析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負(fù)，兩項為正數(shù)；或者三項均為負(fù)數(shù)；即：；或由于實數(shù)x0是函數(shù)的一個零點，當(dāng)時，當(dāng)時，故選B5、C【解題分析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡即可.【題目詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.6、C【解題分析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【題目詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【題目點撥】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、A【解題分析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，然后分和求出不等式的解集【題目詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，不等式等價于，所以或，解得，當(dāng)時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A8、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項.【題目詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【題目詳解】因為，所以.故選：C10、B【解題分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【題目詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②、③【解題分析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個結(jié)論.12、【解題分析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數(shù)，可判斷【題目詳解】由于，，B中無元素對應(yīng)，故錯誤；函數(shù)的定義域為，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數(shù)，考查運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【題目點撥】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.14、【解題分析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】當(dāng)x≤0時，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時，根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【題目詳解】當(dāng)x≤0時，，∵，故此時零點為；當(dāng)x＞0時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時，y＜0，當(dāng)x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數(shù)y在R上共有2個零點.故答案為：2.16、【解題分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解題分析】（1）點在直線上，設(shè)，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點，因為是圓的切線，所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點問題18、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【題目詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【題目點撥】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為18；（2）【解題分析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【題目詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號所以的取值范圍為20、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【解題分析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【題目詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時.若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選②，則函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選③，則函數(shù)的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當(dāng)或時，即當(dāng)或時，線段的長取到最大