2024屆江蘇徐州侯集高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇徐州侯集高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.72．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B.C. D.3．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.4．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.7．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④8．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.9．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.12．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________13．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度15．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______16．設(shè)函數(shù)，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.18．已知函數(shù)（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數(shù)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域19．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，求實數(shù)a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.21．已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵2、D【解題分析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【題目詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時，，即函數(shù)必過，故選：D.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點.3、D【解題分析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【題目詳解】因為且為第二象限角，根據(jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果4、B【解題分析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【題目詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B5、A【解題分析】根據(jù)題意先解出集合B，進(jìn)而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.7、B【解題分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【題目詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【題目點撥】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B9、B【解題分析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B10、A【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【題目詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為12、【解題分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【題目詳解】按照隨機數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.13、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點中心對稱.14、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.15、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當(dāng)x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題16、【解題分析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【題目詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解題分析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【題目詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【題目點撥】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.18、（1）m＝1；單調(diào)增區(qū)間；（2）[0，3]【解題分析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因為所以所以，所以，所以的值域為考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域點評：解本題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象上的點和函數(shù)的周期確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用角的范圍求出函數(shù)的值域19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證即可得答案；當(dāng)時，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得在上單調(diào)遞減，又由時，，故即實數(shù)m的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題20、（1）；（2）或；（3）或.【解題分析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，