浙江省9+1高中聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省9+1高中聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π2．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.3．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點(diǎn)是（）A. B.C. D.4．命題“對(duì)，都有”的否定為（）A.對(duì)，都有 B.對(duì)，都有C.，使得 D.，使得5．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.9．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.10．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則__________.12．直線關(guān)于定點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是_________13．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________14．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.15．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.16．函數(shù)的定義域是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有；②；③對(duì)任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對(duì)任意的x∈R，證明：；（3）直接寫(xiě)出的所有零點(diǎn)(不需要證明)19．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.21．已知關(guān)于不等式.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】首先設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計(jì)算其體積即可.【題目詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開(kāi)成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個(gè)面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D2、B【解題分析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【題目詳解】由題意，集合，，∴.故選：B3、D【解題分析】直接利用函數(shù)零點(diǎn)定義，解即可.【題目詳解】由，解得或，函數(shù)零點(diǎn)是.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D5、C【解題分析】將點(diǎn)代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以有：，即.所以，故，故選：C.6、D【解題分析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【題目詳解】解：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D7、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項(xiàng)A的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項(xiàng)B，D的兩函數(shù)都不是同一個(gè)函數(shù)，從而為同一個(gè)函數(shù)的只能選C【題目詳解】A.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域?yàn)镽，y=lnex=x的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一個(gè)函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同8、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【題目詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B10、D【解題分析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【題目詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：12、【解題分析】先求出原直線上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后用對(duì)稱后的直線與原直線平行【題目詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為過(guò)與原直線平行的直線方程為，即為對(duì)稱后的直線故答案為：13、（1,3）【解題分析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、【解題分析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：15、1【解題分析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)?，故可?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）（3）或或【解題分析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡(jiǎn)得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡(jiǎn)得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞減在上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即，對(duì)任意的恒成立令，即，對(duì)任意恒成立則由題知，解得或或點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析；（3），.【解題分析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得的所有零點(diǎn)【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有，∴令，則，可得，∵對(duì)任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且令時(shí)，，∴是R上的偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令，則，則，∴，即；【小問(wèn)3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點(diǎn)為奇數(shù)，即f(x)所有零點(diǎn)為，.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解題分析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案