安徽省滁州市鳳陽臨淮、明光三中、關(guān)塘中學(xué)、定遠(yuǎn)三中四校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省滁州市鳳陽臨淮、明光三中、關(guān)塘中學(xué)、定遠(yuǎn)三中四校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.7．不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若角，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于______.12．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.14．已知函數(shù)，，則________15．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.16．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20．已知非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得零點(diǎn)的區(qū)間是.故選：C.2、C【解題分析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【題目詳解】對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】通過計(jì)算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，，所?故選：B.4、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D5、C【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C6、B【解題分析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進(jìn)而可求出解析式.【題目詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時(shí)，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】化簡(jiǎn)不等式并求解即可．【題目詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.9、C【解題分析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得解.【題目詳解】解：.故選：C10、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.12、【解題分析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【題目詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵14、【解題分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，且，則.故答案為-2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解題分析】將“對(duì)，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對(duì)，使得，∴，∴，解得.故答案為：.16、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點(diǎn)：線面垂直及求三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算18、（1）時(shí)，；（2）.【解題分析】（1）利用倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得：，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【題目詳解】解：（1），當(dāng)，即時(shí)，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為可求出，由圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的最小值【題目詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實(shí)數(shù)的最小值為.20、（1），（2）【解題分析】（1）先解出集合B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案;（2）根據(jù)題意可知A.B，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.21、（1）A（2）【解題分析】(1)由函數(shù)的解