2024屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④3．下題中，正確的命題個數(shù)為（）①函數(shù)的定義域為；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.44．已知，則（）A. B.C.5 D.-55．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.6．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.7．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.8．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.9．曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.10．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.12．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______13．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________14．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個學(xué)生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.15．設(shè)x，．若，且，則的最大值為___16．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,△ABC中,,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點C、M,與BC交于點N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.18．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標(biāo)原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程19．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．（1）設(shè)，求與的夾角；（2）設(shè)且與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【題目詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C2、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D3、B【解題分析】對于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對于④，計算出經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度即可判斷.【題目詳解】解：對于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故①正確；對于②，命題，的否定為:，故②錯誤；對于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.4、C【解題分析】令，代入直接計算即可.【題目詳解】令，即，則，故選：C.5、D【解題分析】根據(jù)向量的運算性質(zhì)展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【題目詳解】根據(jù)向量運算性質(zhì)，，故選：D6、B【解題分析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【題目詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當(dāng)時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【題目點撥】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.7、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【題目詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【題目詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A9、B【解題分析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.10、A【解題分析】利用并集概念進行計算.【題目詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【題目詳解】由題意，得，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即(舍)，綜上；當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，綜上，.故答案為：；.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.12、【解題分析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：13、55【解題分析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【題目詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.14、12【解題分析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.15、##1.5【解題分析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【題目詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：16、【解題分析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時，解得：，故當(dāng)時，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與長，再利用面積公式與體積公式計算即可.【題目詳解】解：（1）連接，則，設(shè)，在中，，；（2），∴圓錐球.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計算，球的表面積，圓錐的體積.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）依題意可設(shè)，，分別代入到直線和中，求出點坐標(biāo)，即可求出直線的方程；（2）由題意可知，求出，即可求出圓的方程【題目詳解】（1）依題意可設(shè)，因為線段被點平分，所以，則，解得，，即，又過點，易得方程為（2）設(shè)圓半徑為，則，其中為弦心距，，可得，故所求圓的方程為.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）（2），20、（1），；（2）；（3）﹒【解題分析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據(jù)x范圍求出真數(shù)部分范圍，即可求其最值；(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；【小問3詳解】由(1)得：，令的對稱軸是，故在遞增，在遞減，