福建省晉江市永春縣第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

福建省晉江市永春縣第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣22．已知，則（）A. B.C. D.3．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件8．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.9．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.10．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________12．直線被圓截得弦長的最小值為______.13．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________15．若、是方程的兩個根，則__________.16．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.18．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設，若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數(shù)集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數(shù)t的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設函數(shù)，求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【題目詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【題目點撥】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎題.2、A【解題分析】利用誘導公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【題目詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A3、B【解題分析】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關(guān)注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖4、B【解題分析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【題目詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.5、D【解題分析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【題目詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D6、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【題目詳解】因為，，所以，，則，故選：D．7、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【題目詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A8、C【解題分析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程9、D【解題分析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.10、A【解題分析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意得，設函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】先求導可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【題目詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當取得最大值，可知故答案為：112、【解題分析】先求直線所過定點，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：13、【解題分析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.14、3【解題分析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【題目詳解】設冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：315、【解題分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運算求得結(jié)果【題目詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：16、（或，，答案不唯一）【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【題目詳解】由冪函數(shù)，當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）45°.【解題分析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【題目點撥】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.18、（1），；（2），.【解題分析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當，即時，總費用最少為.19、（1）；（2）；（3）存在，.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實數(shù)的值.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域問題、零點存在定理、對勾函數(shù)的應用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學運算能力、分類討論思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于一般題目.20、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【題目詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實