2024屆甘肅省武威市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆甘肅省武威市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．=（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個單位3．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.4．已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，6．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2167．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相切，則的值為________12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.14．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時，有；（2）當(dāng)滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）15．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)___________16．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知tan（1）求tana（2）求sin2a18．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設(shè)，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）19．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？20．若函數(shù)對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若對任意實(shí)數(shù)x，恒有．成立，求k的取值范圍21．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算作答.【題目詳解】.故選：B2、B【解題分析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，變?yōu)?，再向左平移個單位，得到.3、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.5、B【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【題目詳解】命題“，”的否定是：，故選：B6、C【解題分析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【題目詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題7、D【解題分析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【題目詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.8、C【解題分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.10、B【解題分析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【題目詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【題目詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：212、；【解題分析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.13、【解題分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.14、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點(diǎn)評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題15、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過定點(diǎn)是將向左平移2個單位得到所以過定點(diǎn).故答案為：.16、或.【解題分析】根據(jù)集合的子集個數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當(dāng)時，，所以，滿足要求；當(dāng)時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）35【解題分析】（1）根據(jù)正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齊次式即可直接求出答案.【小問1詳解】因?yàn)閠ana-π4=1解得tanα=3【小問2詳解】sin=18、（1）5（2）（3）6，7，8【解題分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設(shè)條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據(jù)題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結(jié)果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.19、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解題分析】（1）將點(diǎn)代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經(jīng)計(jì)算，當(dāng)時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）【解題分析】（1）利用賦值法求出，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論【題目詳解】（1）為奇函數(shù)；證明：令，得，解得：令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）在R上單調(diào)遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調(diào)遞減；（3）對任意實(shí)數(shù)x，恒有等價(jià)于成立又在R上單調(diào)遞減，即對任意實(shí)數(shù)x，恒成立，當(dāng)時，即時，不恒成立；當(dāng)時，即時，則，解得：所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及含參不等式的解法，要設(shè)法把隱性轉(zhuǎn)化為顯性，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；