廈門六中 2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

廈門六中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件2．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.3．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或4．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.7．已知集合，則A B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.9．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________12．在空間直角坐標(biāo)系中，點A到坐標(biāo)原點距離為2，寫出點A的一個坐標(biāo)：____________13．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________14．函數(shù)的定義域為___15．化簡：=____________16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.18．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)，時，，故充分；當(dāng)時，，，故不必要，故選：A2、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時，，得到結(jié)果.【題目詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時，，∴，故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.3、A【解題分析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.4、A【解題分析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數(shù)的定義點評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運用，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【題目詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.6、C【解題分析】由題設(shè)有，所以，選C.7、C【解題分析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖8、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項進(jìn)行判斷【題目詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故選擇A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)9、D【解題分析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【題目詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D10、A【解題分析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗成立.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4π【解題分析】設(shè)點的坐標(biāo)為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π12、（2，0，0）（答案不唯一）【解題分析】利用空間兩點間的距離求解.【題目詳解】解：設(shè)，因為點A到坐標(biāo)原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）13、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.14、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：15、【解題分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【題目詳解】===又，所以，所以=，故填：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力16、9【解題分析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【題目詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【題目點撥】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進(jìn)而求得三棱錐的體積即可【題目詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【題目點撥】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【題目詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點是對的解析式利用公式進(jìn)行化簡，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解題分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，且，則，令，.所以，，.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)