2024屆遼寧省阜蒙縣第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省阜蒙縣第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a2．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.3．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.5．已知向量，，且，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.139．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.10．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱(chēng)作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個(gè)畫(huà)面里形成了一個(gè)黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)___12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng);⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的集合B_____14．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.15．已知?jiǎng)t_______.16．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解18．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.19．已知函數(shù)，其中.（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.20．已知集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值21．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.2、A【解題分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，不和題意綜上．選A3、C【解題分析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫(xiě)出p的否定判斷作答.【題目詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C4、C【解題分析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡(jiǎn)，代入解析式計(jì)算.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.5、D【解題分析】分析：直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則6、B【解題分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.7、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B8、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：B【題目點(diǎn)撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無(wú)關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論9、A【解題分析】，根據(jù)正弦的差角公式展開(kāi)計(jì)算即可.【題目詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.10、B【解題分析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【題目詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【題目詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：12、③④⑤【解題分析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱(chēng)，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.13、{﹣2，4，6}【解題分析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【題目詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【題目點(diǎn)撥】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.14、【解題分析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：15、【解題分析】因?yàn)?，所?6、【解題分析】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過(guò)三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【題目詳解】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問(wèn)題，通過(guò)確定線段最值得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【題目詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解綜上，對(duì)任意的，方程都有解18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長(zhǎng)及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.19、（1）；（2）存在，.【解題分析】(1)首先求出在上的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，然后化簡(jiǎn)不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】，，，∴，∴原問(wèn)題對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問(wèn)2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時(shí)無(wú)解.綜上所述，