江蘇省鎮(zhèn)江市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.3．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達式為A. B.C. D.5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.6．不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.8．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-29．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.110．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最大值為________12．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.13．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad14．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.15．已知冪函數(shù)圖像過點，則該冪函數(shù)的解析式是______________16．已知函數(shù)的定義域為R，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.18．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當時，求；（2）若________，求實數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：20．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值21．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【題目詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【題目點撥】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含2、C【解題分析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.3、A【解題分析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【題目詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.4、B【解題分析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對應(yīng)的解析式為．選B5、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.6、D【解題分析】化簡不等式并求解即可．【題目詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【題目點撥】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選8、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵9、C【解題分析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可．【題目詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【題目點撥】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．10、D【解題分析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【題目詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，選擇D【題目點撥】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進行求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【題目詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.12、.【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【題目詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)為.故答案為：.13、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進行求解即可.【題目詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、##【解題分析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【題目詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?15、【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達，然后代點計算即可.【題目詳解】設(shè)，因為，所以，所以函數(shù)的解析式是故答案為：.16、①.7②.奇【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱.因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解題分析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數(shù)m的取值范圍.18、（1）（2）【解題分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由，解得，所以，當時，，所以【小問2詳解】解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；19、（1）；（2）【解題分析】（1）由指數(shù)和對數(shù)的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【題目詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）＝，進而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【題目詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.21、（1）函數(shù)