2024屆云南省玉溪市江川一中高一數學第一學期期末聯考試題含解析

2024屆云南省玉溪市江川一中高一數學第一學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R2．已知定義在R上的奇函數滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-23．已知為正實數，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.114．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.6．直線的傾斜角為()A. B.C. D.7．已知函數，將圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.28．設函數，有四個實數根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內切10．已知函數，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.12．若在上是減函數，則a的最大值是___________.13．設定義在上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.14．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.15．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________16．已知函數，若，，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）若函數的值域為R，求實數m的取值范圍；（2）若函數是函數的反函數，當時，函數的最小值為，求實數m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數，有2個零點，求實數m的范圍.18．已知函數是定義在R上的奇函數，其中為指數函數，且的圖象過定點（1）求函數的解析式；（2）若關于x的方程，有解，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍19．已知,（1）求（2）設與的夾角為，求20．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）設，若函數在上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍；（3）設，是否存在正實數，使得函數在內的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．求值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據特稱命題否定是全稱命題即可得解.【題目詳解】把存在改為任意，把結論否定，?p為?x∈R，x2故選：C2、D【解題分析】由奇函數定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數是定義在R上的奇函數，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數的定義，掌握奇函數的概念是解題關鍵．3、C【解題分析】由，展開后利用基本不等式求最值【題目詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C4、C【解題分析】通過點所在象限，判斷三角函數的符號，推出角所在的象限．【題目詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點撥】本題考查三角函數的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.5、A【解題分析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.6、C【解題分析】先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.7、D【解題分析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，求得的值【題目詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，得到，∴，，解得，故選D.8、A【解題分析】根據分段函數解析式研究的性質，并畫出函數圖象草圖，應用數形結合及題設條件可得、、，進而將目標式轉化并令，構造，則只需研究在上的范圍即可.【題目詳解】由分段函數知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數根，，，且，由圖知：時有四個實數根，且，又，由對數函數的性質：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A9、D【解題分析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據公切線條數確定10、A【解題分析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【題目詳解】解：函數，，，，，故選A【題目點撥】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【題目點撥】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.12、【解題分析】求出導函數，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【題目詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【題目點撥】本題考查用導數研究函數的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數的性質，根據導數與單調性的關系列不等式求解即可．13、【解題分析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數值，再利用解析式計算，即可求出結果【題目詳解】依題意知：函數為奇函數且周期為2，則，，即.【題目點撥】本題主要考查函數性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數值，同時，考查了轉化思想的應用14、【解題分析】本題首先可以根據得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結果.【題目詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數量積為，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。15、【解題分析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以16、【解題分析】先利用已知條件，結合圖象確定的取值范圍，設，即得到是關于t的二次函數，再求二次函數的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數圖象如下：由圖可知，若，，設，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題解題關鍵是數形結合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數值t的關系，構建函數求值域來突破難點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】(1)函數的值域為R,可得,求解即可;(2)設分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當時，在無零點，舍去②當時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：18、(1)(2)(3)【解題分析】（1）設出的解析式，根據點求得的解析式.根據為奇函數，求得解析式.（2）根據的單調性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調性，結合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數的性質求得的取值范圍.【題目詳解】（1）設(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數，由于，所以，所以，所以.（3）設，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數在R上單調遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數，所以恒成立又因函數在R上單調遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【題目點撥】本小題主要考查指數函數解析式的求法，考查分式型函數值域的求法，考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查二次函數的性質，考查分類討論的數學思想方法，綜合性較強，屬于難題.19、（1）1；（2）【解題分析】分析：（1）直接利用數量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點睛：（1）本題主要考查向量的數量積和向量的夾角，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的夾角公式為.20、（1）；（2）；（3）存在，.【解題分析】（1）根據對數函數的定義域列不等式求解即可.（2）由函數的單調性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數的性質可得函數的單調區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調區(qū)間的關系，再利用函數的最值存在性問題求出實數的值.【題目詳解】（1）由題意，函數有意義，則滿足，解得，即函數的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調遞增連續(xù)函數，又函數在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調減函數，在為單調增函數，當時，函數在上為增函數，所以最大值為，解得，不符合題意