2024屆貴州省遵義市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.3．直線的傾斜角為()A. B.C. D.4．直線的傾斜角為A. B.C. D.5．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－86．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.87．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．若動(dòng)點(diǎn)．分別在直線和上移動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.10．若則一定有A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.12．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.13．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為________14．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開__________.15．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.16．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥β于點(diǎn)B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若成立，求x的取值范圍.18．如圖，某地一天從5～13時(shí)的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式19．求值：（1）；（2）.20．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB121．已知函數(shù)（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.2、A【解題分析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A3、C【解題分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.4、B【解題分析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B5、B【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【題目詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B6、C【解題分析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【題目詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B8、C【解題分析】先分析出M的軌跡，再求到原點(diǎn)的距離的最小值.【題目詳解】由題意可知：M點(diǎn)的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：C【題目點(diǎn)撥】解析幾何中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應(yīng)的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.9、C【解題分析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【題目詳解】易見，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞減，故在遞減；時(shí)為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.10、D【解題分析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.12、【解題分析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【題目詳解】兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.13、①.4②.2【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時(shí)，，故答案為：；14、【解題分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【題目詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：15、1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【題目詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.16、【解題分析】如圖，過點(diǎn)B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點(diǎn)睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時(shí)要注意所求角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【題目詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解得解集為.18、（1）6攝氏度（2），【解題分析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個(gè)周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以，，因?yàn)?，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，19、（1）112（2）3【解題分析】（1）依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解題分析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【題目詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可