2024屆山東省煙臺市第二中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省煙臺市第二中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)2．若，，則（）A. B.C. D.3．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.4．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.6．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.7．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．已知角終邊經(jīng)過點，若，則（）A. B.C. D.9．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.10．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______12．已知，則______.13．設是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___14．若，則實數(shù)____________.15．_____16．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.19．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.20．設全集為R，集合，（1）求；（2）求21．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時x的值．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】結合函數(shù)的性質，得到，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調性，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.2、C【解題分析】由題可得，從而可求出，即得.【題目詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C3、D【解題分析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D4、A【解題分析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.5、B【解題分析】設，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【題目詳解】由題意，設，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當時，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】直接利用向量的數(shù)量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A7、A【解題分析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【題目詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A8、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.9、B【解題分析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.10、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【題目詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【題目詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.12、【解題分析】利用商數(shù)關系，由得到代入求解.【題目詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.13、【解題分析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【題目詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：14、5##【解題分析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、【解題分析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結果.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.16、【解題分析】根據(jù)集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【題目詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【題目點撥】本題考查了元素與集合的關系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是18、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)復合函數(shù)的性質即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G為AC的中點，H為BC的中點，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)連接HE,EGG，H分別為AC，BC的中點，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H為BC的中點，EF∥HC，EF＝HC，四邊形EFCH是平行四邊形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC?平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.20、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，