江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-12．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.53．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．已知，求的值（）A. B.C. D.8．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點是A. B.C. D.10．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____12．，，則的值為__________.13．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________14．函數(shù)的定義域為_________15．函數(shù)的最小值是________.16．已知，，與的夾角為60°，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．18．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)，當(dāng)點在的圖像上移動時，點在函數(shù)的圖像上移動，（1）若點的坐標為，點也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當(dāng)，令，求在上的最值20．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，且對于任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【題目詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當(dāng)時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當(dāng)時，，當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B2、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B3、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【題目詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4、D【解題分析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.5、A【解題分析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點坐標可得.【題目詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.6、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【題目詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：7、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【題目詳解】，故選：A8、C【解題分析】先求得時的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時，，因為的值域為R，所以當(dāng)時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【題目點撥】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點在于，根據(jù)時的值域，可得時的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應(yīng)方程的根，故只要解二次方程即可【題目詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查10、C【解題分析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、#0.3【解題分析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【題目詳解】，故答案為：13、①.0②.【解題分析】由，可得，設(shè)在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設(shè)在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.14、【解題分析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【題目詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15、2【解題分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.16、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計算.【題目詳解】.故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解題分析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點法”畫出函數(shù)的圖象.【題目詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：18、（1）（2）【解題分析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當(dāng)時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.19、（1）；（2）；(3)見解析【解題分析】（1）首先可通過點坐標得出點的坐標，然后通過點也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設(shè)出點的坐標為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；（3）首先可通過三個函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計算出函數(shù)的最值【題目詳解】（1）當(dāng)點的坐標為，點的坐標為，因為點也在圖像上，所以，即；（2）設(shè)函數(shù)上，則有，即，而在的圖像上，所以，代入得；（3）因為、、，所以，，令函數(shù)，因為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，綜上所述，最小值為，最大值為【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值，考查函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提高了學(xué)生的邏輯推理能力20、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據(jù)圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，21、（1）（2）【解題分析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對任意恒成立，從而求出，從而求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解