山東禹城市綜合高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

山東禹城市綜合高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.2．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.3．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則（）A. B.C. D.4．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．總體由編號為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.207．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.8．在中，滿足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形9．若集合，，則（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開___12．圓的圓心到直線的距離為______.13．兩平行直線與之間的距離______.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________15．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______16．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域18．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF19．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由20．已知圓C過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；21．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時(shí)，的值域；（2）當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.2、B【解題分析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【題目詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大3、A【解題分析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【題目詳解】因?yàn)榈膶ΨQ軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則故選：A4、C【解題分析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，是第二象限角，所以，所?故選：C5、A【解題分析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A6、C【解題分析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，編號為的才是需要的個(gè)體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個(gè)個(gè)體編號為25.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來就可以得到答案8、C【解題分析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【題目詳解】由題,因?yàn)?所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號9、A【解題分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【題目詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A10、C【解題分析】故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【題目詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：12、1【解題分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【題目詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.13、2【解題分析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【題目詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.15、【解題分析】求出函數(shù)的周期即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：16、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【題目詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：18、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解題分析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行∵在中，分別為、的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐體積的計(jì)算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.點(diǎn)評：計(jì)算三棱錐體積時(shí)，注意可以根據(jù)需要讓任何一個(gè)面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐19、（1）（2）存在；【解題分析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結(jié)合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以因?yàn)闈M足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合的單調(diào)性可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的根，解得結(jié)合圖象可知存在實(shí)數(shù)滿足，的取值范圍是20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點(diǎn)，則，設(shè)D是線段MN的中點(diǎn)，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時(shí)直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或21、（1），值域?yàn)椋?）【