河北省滄州鹽山中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

河北省滄州鹽山中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線2．已知函數(shù)關于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，若成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°6．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.9．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則函數(shù)的最大值為__________.12．已知函數(shù)，則____13．已知，且，則__14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________15．已知集合，，則__________16．不等式的解集為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設備，生產(chǎn)這款設備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當年產(chǎn)量x不足100臺時，；當年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式；（2）當年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）20．設函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.21．如圖，在四棱錐中，底面，，點在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【題目詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【題目點撥】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.2、B【解題分析】依題意畫出函數(shù)圖象，結合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質計算可得；【題目詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調減，，即.故選：B.3、B【解題分析】根據(jù)題意不妨設，利用對數(shù)的運算性質化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運算求出z，進而得出結果.【題目詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B4、A【解題分析】由增函數(shù)的性質及定義域得對數(shù)不等式組，再對數(shù)函數(shù)性質可求解【題目詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是，選A【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調性應用，考查解函數(shù)不等式，解題時除用函數(shù)的單調性得出不等關系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯5、C【解題分析】由終邊相同角的定義判斷【題目詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立故選：C6、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性可得答案.【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B7、D【解題分析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【題目詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.8、A【解題分析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【題目詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題9、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.10、A【解題分析】應用集合的并運算求即可.【題目詳解】由題設，或或.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質得到最值.【題目詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.12、16、【解題分析】令，則，所以，故填.13、【解題分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【題目詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、8【解題分析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【題目詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、【解題分析】因為集合，，所以，故答案為.16、【解題分析】由不等式，即，所以不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解題分析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式：化簡得：【小問2詳解】當時，,，當時，取最大值（萬元）當時，,，（萬元）當時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元18、(1);(2);(3)【解題分析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數(shù)在x＜0時的解析式，進而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可分析出函數(shù)的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當,又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，及在對稱區(qū)間上單調性的關系是解答本題的關鍵．19、（1）2；（2）.【解題分析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數(shù)，∴在上單調遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數(shù)的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數(shù)，∴.∴在上單調遞減，在上單調遞增，又函數(shù)的對稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實數(shù)的取值范圍為.20、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數(shù)在上單調遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【題目點撥】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價