2024屆浙江省湖州三校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆浙江省湖州三校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.個 B.個C.個 D.無法確定2．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.816．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.7．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．把正方形沿對角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.10．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.12．若，則的最小值為__________.13．若，則____14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.15．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.18．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當(dāng)x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.19．計(jì)算下列各式：（1）（2）20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明21．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】計(jì)算得出的符號，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.故選：C.2、B【解題分析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【題目詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.3、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【題目詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實(shí)數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A4、D【解題分析】利用奇函數(shù)的定義逐個分析判斷【題目詳解】對于A，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯誤，對于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯誤，對于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D5、B【解題分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問題.6、B【解題分析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進(jìn)而求得答案【題目詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查外接球的表面積，屬于一般題7、B【解題分析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得，進(jìn)而得.【題目詳解】解：因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B8、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【題目詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.9、C【解題分析】當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【題目詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大取的中點(diǎn)，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題10、D【解題分析】考查所給的四個選項(xiàng)：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因?yàn)椋?，所以求體積為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點(diǎn)弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.12、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【題目點(diǎn)撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、##0.25【解題分析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【題目詳解】，故答案為：.14、【解題分析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，∴，故答案為：15、1【解題分析】解：因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、【解題分析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【題目詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所?又因?yàn)榈谌笙藿?，所以，所?18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，，，所以，所以當(dāng)時的取值范圍是【小問3詳解】因?yàn)?，則，所以，所以，所以的解集是19、（1）；（2）.【解題分析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)令，則，又則，有成立則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)21、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【題目詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時，，記，