2024屆貴州省百所學校高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省百所學校高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.2．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．已知集合,則=A. B.C. D.4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或5．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）6．數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為7．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.9．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)10．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________12．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設，則________.13．設函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．14．二次函數(shù)的部分對應值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________15．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____16．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值或化簡：（1）；（2）.18．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.19．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值20．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.21．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：C2、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應用問題，是基礎題3、B【解題分析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.4、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5、D【解題分析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題6、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【題目詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.7、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【題目詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.8、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結(jié)果.【題目詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.9、B【解題分析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【題目詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【題目點撥】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.10、D【解題分析】由題意得：解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結(jié)果12、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎題13、【解題分析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，涉及不等式的解法，屬于基礎題．14、【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【題目詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：15、（答案不唯一）【解題分析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【題目詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）16、④⑤【解題分析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【題目詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)18;(2).【解題分析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式進行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.19、(1)(2)或（3）【解題分析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【題目詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學里一種重要的數(shù)學思想，在解題中要靈活運用.20、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設函