上海交大附中2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

上海交大附中2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，3．若，，，則（）A. B.C. D.4．關于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為5．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.39．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（310．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.12．已知，則的最大值為_______13．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____14．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__15．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________16．已知集合，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求19．設，關于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②21．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【題目詳解】“，”的否定是“，，”故選：C2、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.3、A【解題分析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【題目詳解】，因為在上為減函數(shù)，且，所以，所以，故選：A4、C【解題分析】由已知，該函數(shù)關于點對稱.故選C.5、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D6、A【解題分析】解絕對值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【題目詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.7、B【解題分析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項即可得到答案.【題目詳解】對選項A，區(qū)間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯誤.對選項D，在為減函數(shù)，故D錯誤.故選：B8、B【解題分析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B9、A【解題分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.10、D【解題分析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】因為從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進一步轉化為，結合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.12、【解題分析】消元，轉化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【題目詳解】，，時，取到最大值，故答案為：13、(0，－2)【解題分析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【題目詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.14、②【解題分析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、【解題分析】設實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16、【解題分析】根據(jù)并集的定義可得答案.【題目詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且19、【解題分析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【題目詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；；；（2）①；②【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【題目詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②21、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)即可求出實數(shù)a的值；（2）令，根