2024屆上海市新川中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆上海市新川中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.2C. D.2．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.4．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A. B.aC. D.6．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應(yīng)值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個零點 B.函數(shù)在上只有3個零點C.函數(shù)在上最多有4個零點 D.函數(shù)在上至少有4個零點7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，則點B的坐標(biāo)為___________.14．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）15．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.16．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.20．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.21．設(shè)函數(shù)的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，由，分析可得，即可得函數(shù)的周期為4，則有，由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，即，則函數(shù)的周期為4，所以又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，又由當(dāng)，時，，則；則有；故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，注意分析得到函數(shù)的周期，屬于中檔題2、A【解題分析】當(dāng)時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.3、B【解題分析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法4、A【解題分析】利用周期公式對四個選項中周期進(jìn)行求解【題目詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期5、C【解題分析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C6、D【解題分析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點，所以函數(shù)在上至少有個零點，故選D.7、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C8、D【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】p的否定是，.故選：D9、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特殊點的函數(shù)值是否對應(yīng)進(jìn)行排除即可【題目詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵10、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【題目詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值12、【解題分析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進(jìn)而求即可.【題目詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：13、【解題分析】設(shè)點A是角終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點B的坐標(biāo)為.故答案為：.14、【解題分析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個滿足條件的方程.【題目詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.15、【解題分析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【題目詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：16、.【解題分析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因為，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【題目詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用可求時的解析式，當(dāng)時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實數(shù)根，等價于與有個不同的交點，由圖象可知：，即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）①，②或【解題分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補(bǔ)集，再分別由并集、交集的定義求解、【題目詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【題目詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.