安徽蚌埠二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽蚌埠二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為3．已知點，向量，若，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.26．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.8．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.9．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．函數(shù)的最小值為______13．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.14．不等式的解集是______15．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.16．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域18．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍19．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；20．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】當(dāng)在平面內(nèi)時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當(dāng)時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關(guān)系.2、B【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【題目詳解】對于A選項，當(dāng)時，，，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當(dāng)時，，，則為偶函數(shù)，當(dāng)時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當(dāng)時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數(shù)的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B3、B【解題分析】設(shè)點坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運算建立方程組，解之可得選項.【題目詳解】設(shè)點坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標(biāo)為.故選：B.4、C【解題分析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.5、C【解題分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.6、D【解題分析】是的一個內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.7、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時，，故選：C.8、D【解題分析】依題意有投影為.9、D【解題分析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【題目詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D10、D【解題分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【題目詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【題目點撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.12、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、【解題分析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【題目詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【題目點撥】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題15、【解題分析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設(shè)，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.16、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）或【解題分析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【題目詳解】解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數(shù)定義域為或18、（1）（2）【解題分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時，m無解；當(dāng)時，可得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以．綜上，實數(shù)m的取值范圍為19、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因為圓與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設(shè)所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），或（2）【解題分析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為