2024屆湖南省會同一中數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖南省會同一中數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.2．下列函數中，值域為的偶函數是A. B.C. D.3．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.4．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數是（）A.0 B.1C.2 D.35．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.7．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.8．函數的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.9．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.10．已知是偶函數，它在上是減函數.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值__________.12．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________13．若函數y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調遞減，則a的取值范圍是________14．已知函數，是定義在區(qū)間上的奇函數，則_________.15．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________16．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.18．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.19．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經過點P(，4)且cos=,則的值20．已知函數圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數在上的圖象.21．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據解析式，判斷的單調性，結合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結合題意，即可求得.【題目詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：2、D【解題分析】值域為的偶函數；值域為R的非奇非偶函數；值域為R的奇函數；值域為的偶函數.故選D3、A【解題分析】根據題意并結合奇函數的性質即可求解.【題目詳解】由題意得，設函數圖象的對稱中心為，則函數為奇函數，即，則，解得，故函數圖象的對稱中心為.故選：.4、B【解題分析】利用幾何體的結構特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【題目詳解】解：①底面是正多邊形，側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B5、D【解題分析】根據三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.6、D【解題分析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【題目詳解】由題意得：，所以，故選：D7、A【解題分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【題目點撥】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.8、B【解題分析】∵，，，，∴函數的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數在區(qū)間內有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.9、A【解題分析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【題目詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題10、C【解題分析】根據偶函數的性質結合單調性可得，即可根據對數函數單調性解出不等式.【題目詳解】由于函數是偶函數，由得，又因為函數在上是減函數，所以在上是增函數，則，即，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【題目詳解】解：.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.12、或【解題分析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程13、(1，2)【解題分析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當時，為減函數，為減函數，不合題意；當時，為增函數，為減函數，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).14、27【解題分析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【題目詳解】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題15、，【解題分析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【題目詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.16、【解題分析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【題目詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【題目點撥】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)；(3).【解題分析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標，進而可求解.【題目詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯(lián)立①②，解得，故頂點的坐標為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【題目點撥】本題考查直線方程與交點坐標的求法，以及垂心的性質，考查能力辨析能力及運算求解能力，屬于中檔題.18、(1)；(2).【解題分析】因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）（2）19、(1),(2)【解題分析】(1)設弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數是，從而(2)角的終邊經過點P(，4)，所以，所以.所以原式=20、（1）；（2）圖見解析【解題分析】（1）根據條件中所給函數的最高點的坐標，寫出振幅，根據兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結論【題目詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據條件確定A，ω，φ的取