2024屆廣西玉林市北流實驗中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆廣西玉林市北流實驗中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.命題p:,的否定是()A., B.,C., D.,2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A. B.C. D.3.在下列區(qū)間中,函數(shù)fxA.0,14C.12,4.已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是,那么函數(shù)在區(qū)間上()A.當時,有最小值無最大值 B.當時,無最小值有最大值C.當時,有最小值無最大值 D.當時,無最小值也無最大值5.已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知為正實數(shù),且,則的最小值為()A.4 B.7C.9 D.117.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.BC.D.8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8π B.16πC. D.9.已知角的終邊經(jīng)過點P,則()A. B.C. D.10.設兩條直線方程分別為,,已知,是方程的兩個實根,且,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.__________12.在三棱錐中,,,,則三棱錐的外接球的表面積為________.13.袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球,其中2個紅球,2個白球,不放回地從中依次隨機摸出2球,則2球顏色相同的概率等于________14.若關于的方程只有一個實根,則實數(shù)的取值范圍是______.15.若,則____________.16.設函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù),a為常數(shù)),若為偶函數(shù),則實數(shù)______;若對,恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知向量為不共線向量,若向量與共線求k的值18.函數(shù)的定義域為,定義域為.(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知函數(shù)在上的最小值為(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當時,求的最大值以及此時x的取值集合21.(1)已知,求的值;(2)計算:.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解:命題p:,的否定是:,,故選:C.2、B【解題分析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【題目詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件;對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確;對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件;對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵3、C【解題分析】利用零點存在定理即可判斷.【題目詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù),所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得:fx的零點所在的區(qū)間為1故選:C4、D【解題分析】依題意不等式的解集為(1,+∞),即可得到且,即,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間(-1,2)上的單調(diào)性及取值范圍,即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是,即不等式的解集為(1,+∞),所以且,即,所以,當時,在上滿足,故此時為增函數(shù),既無最大值也無最小值,由此A,B錯誤;當時,在上滿足,此時為減函數(shù),既無最大值也無最小值,故C錯誤,D正確,故選:D.5、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【題目詳解】作函數(shù)和的圖象,如圖所示,可知的取值范圍是,故選D.6、C【解題分析】由,展開后利用基本不等式求最值【題目詳解】且,∴,當且僅當,即時,等號成立∴的最小值為9故選:C7、B【解題分析】分段求解:分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當0≤x≤1時,設f(x)=kx,由圖象過點(1,),得k=,所以此時f(x)=x;當1≤x≤2時,設f(x)=mx+n,由圖象過點(1,),(2,0),得,解得所以此時f(x)=.函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)化為:y=|x-1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求解問題,本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù),分兩段用待定系數(shù)法求得8、A【解題分析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4,底面半徑為2圓柱體的一半,即可求出體積.【題目詳解】由三視圖知:幾何體直觀圖為下圖圓柱體:高為h=4,底面半徑r=2圓柱體的一半,∴,故選:A9、B【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算,即可求得答案.【題目詳解】角終邊過點,,,故選:B.10、B【解題分析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數(shù)最值,一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解題分析】考點:對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)12、【解題分析】構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑,即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【題目詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=,∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,,則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則,∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為,∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為:26π.【題目點撥】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題.要求外接球的表面積和體積,關鍵是求出球的半徑,求外接球半徑的常見方法有:①若三條棱兩垂直則用(為三棱的長);②若面(),則(為外接圓半徑);③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球;④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.13、【解題分析】把4個球編號,用列舉法寫出所有基本事件,并得出2球顏色相同的事件,計數(shù)后可計算概率【題目詳解】2個紅球編號為,2個白球編號為,則依次取2球的基本事件有:共6個,其中2球顏色相同的事件有共2個,所求概率為故答案為:14、【解題分析】把關于的方程只有一個實根,轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點,在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象,結(jié)合圖象,即可求解.【題目詳解】由題意,關于方程只有一個實根,轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點,在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可知,當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意,又由直線在軸上的截距分別為,所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用,其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點個數(shù),結(jié)合圖象求解是解答的關鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及數(shù)形結(jié)合思想的應用,屬于基礎題.15、##0.6【解題分析】,根據(jù)三角函數(shù)誘導公式即可求解.【題目詳解】=.故答案為:.16、①.1②.【解題分析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù),第二空為恒成立問題,參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【題目詳解】由,即,關于恒成立,故恒成立,等價于恒成立令,,,故a的取值范圍是故答案為:1,三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關于的方程,解方程即可得到k的值.【題目詳解】,或【題目點撥】本題主要考查的是平面向量的基本定理,與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法,是基礎題.18、(1);(2).【解題分析】(1)求函數(shù)的定義域,就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍,然后求解分式不等式即可;(2)因為,所以一定有,從而得到,要保證,由它們的端點值的大小列式進行計算,即可求得結(jié)果.【題目詳解】(1)要使函數(shù)有意義,則需,即,解得或,所以;(2)由題意可知,因為,所以,由,可求得集合,若,則有或,解得或,所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】該題考查的是有關函數(shù)的定義域的求解,以及根據(jù)集合之間的包含關系確定參數(shù)的取值范圍的問題,屬于簡單題目.19、(1);(2)和.【解題分析】(1)根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組,解出這兩個量的值,即可得出函數(shù)的解析式;(2)由可計算出的取值范圍,利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】(1)由題意知,若,則,所以,又因為,所以,得,所以;(2)因為,所以,正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和,此時即或,得或,所以在上的遞增區(qū)間為和.20、(1);(2)最大值為,此時x的取值集合為.【解題分析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù),再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解

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