2024屆安徽省滁州市定遠育才學校數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安徽省滁州市定遠育才學校數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.4．已知全集，，，則集合A. B.C. D.5．設，，，則（）A. B.C. D.6．下列區(qū)間是函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為___________.12．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.13．=___________14．計算：__________.15．已知直線,直線若，則______________16．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調增區(qū)間；在上的值域18．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.19．已知直線l經(jīng)過點.（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.20．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.21．已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.3、B【解題分析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【題目詳解】由得，由得，故，故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.4、D【解題分析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.5、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【題目詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.6、D【解題分析】取，得到，對比選項得到答案.【題目詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.7、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【題目詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【題目詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D9、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.10、C【解題分析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可.【題目詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.12、【解題分析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【題目詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：14、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.15、【解題分析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【題目點撥】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.16、①.②.【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉化即可求解.【題目詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；31三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）.【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論;利用正弦函數(shù)的單調性，求得的單調增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【題目詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調性，定義域和值域，屬于中檔題．單調性：根據(jù)y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結果.【題目詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.19、（1）（2）【解題分析】（1）由兩點式可求l的一般方程；（2）由垂直關系求出直線l的斜率，結合點斜式可求出l的一般方程.【小問1詳解】∵直線l經(jīng)過點，且在直線l上，則由兩點式求得直線的方程為，即；【小問2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過點，故直線l的方程為，即20、（1）見解析（2）9【解題分析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【題目詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【題目點撥】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）當a＝1時，利用對數(shù)函數(shù)的單調性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數(shù)的性質，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調遞減利用復合函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡不等式，轉化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【題目詳解】（1）當時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結合圖象可得，當時，直線和函數(shù)的圖象只有兩個