2024屆四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3．已知，則（）A.－ B.C.－ D.4．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.35．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-16．設(shè)則下列說(shuō)法正確的是（）A.方程無(wú)解 B.C.奇函數(shù) D.7．設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]9．設(shè)，則A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____12．求過(guò)(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_(kāi)____13．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________15．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____16．已知為直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國(guó)家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32萬(wàn)臺(tái)，且每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿(mǎn)足：（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-總成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？18．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解19．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿(mǎn)足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.20．已知正方體，分別為和上的點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點(diǎn).21．已知，，且.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【題目詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A2、D【解題分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱(chēng)性，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【題目詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線.故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【題目詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.4、C【解題分析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解題分析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對(duì)兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，由，得，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也為無(wú)理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：B7、C【解題分析】根據(jù)，確定點(diǎn)的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】如圖取得點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.8、A【解題分析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【題目詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿(mǎn)足故選A.【題目點(diǎn)撥】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題9、B【解題分析】因?yàn)?，所以．選B10、A【解題分析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【題目詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解題分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題12、或【解題分析】當(dāng)直線沒(méi)有斜率時(shí)，直線的方程為x=2,滿(mǎn)足題意，所以此時(shí)直線的方程為x=2.當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.13、②【解題分析】對(duì)于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對(duì)于③，，則或；對(duì)于④，，則或，故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).14、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【題目詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，15、【解題分析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【題目詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿(mǎn)足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)，利潤(rùn)最大.【解題分析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對(duì)應(yīng)的自變量值，即可得解.小問(wèn)1詳解】，∴.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為790萬(wàn)元.18、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【題目詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解綜上，對(duì)任意的，方程都有解19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解題分析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿(mǎn)足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無(wú)解,所以x=-2.點(diǎn)睛：已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結(jié)合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關(guān)系再證明該交點(diǎn)直線上即可得到結(jié)論【題目詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設(shè)，則，又，所以，同理因?yàn)?，所以，所以、、三條直線交于一點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】（1）證明兩直線平行時(shí)，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明，也可利用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明，解題時(shí)要注意合理選擇方法進(jìn)行求解（2）證明三線共點(diǎn)的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點(diǎn)在第三條直線上．解題時(shí)要依據(jù)空間中的線面關(guān)系及三個(gè)公理，并結(jié)合圖形進(jìn)行求解21、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【題目詳解】（1）∵且，∴，∴