浙江省杭州市杭州市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

浙江省杭州市杭州市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角2．?dāng)?shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為3．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域為A B.C. D.7．方程的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．命題“”的否定為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②10．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________12．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.13．比較大小：______cos（）14．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為__________15．已知函數(shù)的圖象如圖，則________16．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象18．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天市場價元（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.19．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值21．已知圓外有一點，過點作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【題目詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.2、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【題目詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時，，故不是對稱點；當(dāng)時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.3、D【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【題目詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.4、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間為，故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點的存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】，.6、C【解題分析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【題目詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【題目點撥】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；7、C【解題分析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點存在性定理推出結(jié)果即可【題目詳解】方程的根就是的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，考查計算能力8、C【解題分析】“若，則”的否定為“且”【題目詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C9、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.【題目詳解】①：函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D10、B【解題分析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點撥】本題考查直線與圓的實際應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.12、【解題分析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【題目詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.13、＞【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【題目詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點，由此即可求得值【題目詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點對稱，∴，即，又，∴故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握圖象變換的方法15、8【解題分析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【題目詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８16、【解題分析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)見解析【解題分析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數(shù)值得到列表，再畫出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】（1）令,，得,即，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.18、（1）②；（2）上市天，最低價元【解題分析】（1）根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【題目詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入解析式中得：，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解題分析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對恒成立問題轉(zhuǎn)化為，的最小值問題，求出的最小值即可得的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因為，且，所以，.當(dāng)時，恒成立，，即；當(dāng)時，恒成立，，即.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3），，令，.由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題即可，是中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的運算求解能力.21、（1）或（2）【解題分