重慶江津長壽巴縣等七校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

重慶江津長壽巴縣等七校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.2．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.3．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.24．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.65．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設(shè)點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則7．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.8．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－39．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________12．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________13．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________14．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為_________15．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________16．若，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值18．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.20．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x21．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.2、A【解題分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A3、D【解題分析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【題目詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【題目點撥】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.4、C【解題分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【題目詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計算作答.【題目詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C6、D【解題分析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【題目詳解】A選項，當(dāng)時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D7、D【解題分析】由題設(shè)在上存在一個增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個子區(qū)間.8、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D9、B【解題分析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【題目詳解】由題,,,,所以,故選:B【題目點撥】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運算，使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.12、【解題分析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【題目詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；，；故答案為：13、【解題分析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【題目詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.14、【解題分析】解方程，即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，由，可得（舍）或；當(dāng)時，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點的個數(shù)為.故答案為：.15、【解題分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）故答案為：16、1或【解題分析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【題目詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或；【解題分析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義即可求解，要注意分類討論m的正負(fù).（2）先利用商的關(guān)系化簡原式為，結(jié)合第一問利用三角函數(shù)定義分別求得與，要注意分類討論m的正負(fù).【題目詳解】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，，，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）原式同理（1）利用三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時，，，此時原式；當(dāng)時，，，此時原式；【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角函數(shù)化簡求值，解本題時要注意的事項：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【題目詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因為，所以.又因為第三象限角，所以，所以.20、（1）x（2）mm<0或m>【解題分析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當(dāng)m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>21、（1）1；（2）（