2024屆吉林省白山市長白縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省白山市長白縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.2．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.83．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個4．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.6．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.8．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.49．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.12．已知向量，若，則實數(shù)的值為______13．已知不等式的解集是__________.14．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________15．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________16．函數(shù)的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經(jīng)x軸反射后到達(dá)圓C（1）求光線所走過的最短路徑長；（2）若P為圓C上任意一點，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值18．—條光線從點發(fā)出，經(jīng)軸反射后，經(jīng)過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程.19．如圖，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值20．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21．已知函數(shù)（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數(shù)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，又，故選D考點：扇形弧長公式2、A【解題分析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【題目詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A3、D【解題分析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D4、D【解題分析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進(jìn)而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【題目詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D5、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期；故選：A6、D【解題分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D7、B【解題分析】略【題目詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為18、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).9、B【解題分析】，，則=，所以故選B.10、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【題目詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【題目詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.12、；【解題分析】由題意得13、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：14、①.##0.8②.【解題分析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【題目詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；15、4【解題分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解題分析】(1)點關(guān)于x軸的對稱點在反射光線上,當(dāng)反射光線從點經(jīng)軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡得到,轉(zhuǎn)化為點點距,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【題目詳解】（1）關(guān)于x軸的對稱點為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標(biāo)為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點P（x，y）到點（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【題目點撥】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點到圓上一點的距離的最值問題,屬于基礎(chǔ)題;求最短路徑時作對稱點,由兩點之間線段最短的原理確定長度,將圓外一點距離的最值轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系.18、入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0【解題分析】如圖所示，作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，顯然，A′坐標(biāo)為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線由兩點式可得直線A′B的方程為，即2x＋y－4＝0.同理，點B關(guān)于x軸的對稱點為B′(－1，－6)，由兩點式可得直線AB′的方程為，即2x－y－4＝0，∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0.考點：兩點式直線方程，對稱問題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.【小問1詳解】的橫坐標(biāo)為，.【小問2詳解】由題可得，，.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，