安徽省合肥市一中、六中、八中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省合肥市一中、六中、八中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和2．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)3．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.44．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.47．設(shè)函數(shù)的定義域為．則“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角10．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________12．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設(shè)，則________.13．若，則____14．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________16．若，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值18．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費”任務(wù)，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機(jī)月租費、手機(jī)撥打電話費與家庭寬帶上網(wǎng)費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機(jī)月租費手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機(jī)月租費手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機(jī)號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.20．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.21．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【題目詳解】因，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D2、A【解題分析】先計算，，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【題目詳解】函數(shù)，時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：B4、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【題目詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D5、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.6、C【解題分析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【題目詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.故選：.7、A【解題分析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【題目詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.8、C【解題分析】化，可知角的終邊所在的象限.【題目詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.9、D【解題分析】因為是第三象限角，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．10、B【解題分析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【題目詳解】由題意，設(shè)，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【題目詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題13、##0.25【解題分析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【題目詳解】，故答案為：.14、①.14②.10【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【題目點撥】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、1或【解題分析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【題目詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值是18、（1）；（2）.【解題分析】（1）關(guān)鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當(dāng)x＞100時，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因為，為減函數(shù)所以當(dāng)時，解得從而19、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數(shù)的定義域為.【小問2詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為；當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20、(1)或；(2)【解題分析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對