2024屆貴州省鳳岡縣二中數學高一上期末預測試題含解析

2024屆貴州省鳳岡縣二中數學高一上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數f(x)＝(a∈R)，若函數f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)3．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．函數的零點個數為（）A.2 B.3C.4 D.55．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．若不等式對一切恒成立，那么實數的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數和，則下列結論正確的是A.兩個函數的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數的最小正周期相同D.兩個函數在區(qū)間上都是單調增函數8．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.49．函數的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.10．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數解析式___________.12．已知函數f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數f（x）的一個零點，且函數f（x）在（，）上是單調函數，則ω的最大值為______13．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________14．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________15．函數(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.16．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．已知函數的定義域為.（1）求；（2）設集合，若，求實數的取值范圍.19．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實數的取值范圍.20．已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.21．若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【題目詳解】由題意圓標準方程為，圓心坐標為，半徑為1，所以，解得故選：D2、D【解題分析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【題目詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【題目點撥】本題考查由函數零點個數確定參數的取值，考查指數函數的性質，屬于基礎題.3、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的4、B【解題分析】先用誘導公式得化簡，再畫出圖象，利用數形結合即可【題目詳解】由三角函數的誘導公式得，函數的零點個數，即方程的根的個數，即曲線（）與的公共點個數．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數為3，故函數的零點個數為3故選：B.5、C【解題分析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【題目詳解】根據絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題7、D【解題分析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數在區(qū)間上都是單調遞增函數，故D正確選D8、B【解題分析】①②因為函數在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B9、A【解題分析】先根據函數圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A10、D【解題分析】利用扇形的面積公式即得.【題目詳解】由題可得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數是定義在R上的偶函數且值域為，可以寫出若干符合條件的函數.【題目詳解】函數定義域為R，值域為且為偶函數，滿足題意的函數解析式可以為：或【題目點撥】本題主要考查了函數的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.12、【解題分析】由題意，為函數的一個零點，可得，且函數在，上是單調函數可得，即可求的最大值【題目詳解】解：由題意，為函數的一個零點，可得，則．函數在，上是單調函數，可得，即．當時，可得的最大值為3故答案為3．【題目點撥】本題考查了正弦型三角函數的圖象及性質的應用，屬于中檔題．13、①.②.【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，14、2【解題分析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：215、①.②.【解題分析】根據對數函數過定點得過定點，再根據基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：函數(且)由函數(且)向上平移1個單位得到，函數(且)過定點，所以函數過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；16、3【解題分析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】（1）誘導公式化簡可得，結合，求解即可；（2）代入，結合誘導公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1）A（2）【解題分析】(1)由函數的解析式分別令真數為正數，被開方數非負確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實數的取值范圍即可.【題目詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當時，函數在上單調遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當時，函數在上單調遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實數的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查函數定義域的求解，集合之間的關系與運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出集合，再由集合的交、并、補運算即可求解.（2）根據集合的包含關系列出不等式：且，解不等式即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.綜上所述：的取值范圍是20、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解題分析】Ⅰ由斜率公式可得，結合點斜式方程整理計算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據此由點到直線距離公式和直線方程得到