湖南省邵陽市邵東縣第三中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣第三中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)2．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.3．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.14．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.5．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，，則A. B.C. D.9．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________12．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.13．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__14．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限15．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.16．已知，若，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．給出以下三個條件：①點和為函數(shù)圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.20．設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當(dāng)時，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由21．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】定義域為，定義域為R,均關(guān)于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數(shù)，因為，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.2、C【解題分析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】由分段函數(shù)，選擇計算．【題目詳解】由題意可得.故選：C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．4、B【解題分析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法5、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B6、C【解題分析】設(shè),故選C.考點：解三角形.7、B【解題分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【題目詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B8、D【解題分析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.9、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時，ω故選：B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】由題意可設(shè)，將點代入可得，則，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【題目詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.12、(1).或3(2).4【解題分析】根據(jù)題意可得：【題目詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.13、（，+∞）【解題分析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【題目詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、14、四【解題分析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【題目詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍15、【解題分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【題目詳解】因為，，所以，所以，故答案為【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題16、16【解題分析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【題目詳解】因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解題分析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關(guān)于的表達式，兩式作差可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域為，由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因為，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因為，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因為，所以當(dāng)時，，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：將向右平移個單位后得再把得到的函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，由，得因為的值域為，所以，的值域為所以，即．所以實數(shù)的取值范圍為18、（1）偶函數(shù)，證明見解析（2）【解題分析】（1）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)定義證明即可；（2）轉(zhuǎn)化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數(shù)證明：，故，解得的定義域為，關(guān)于原點對稱，為偶函數(shù)【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號所以所求實數(shù)m的取值范圍為19、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解題分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小問2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因為，所以中元素個數(shù)大于等于7個，又，，此時中元素個數(shù)大于等于7個，所以生成集B中元素個數(shù)的最小值為7.【小問3詳解】不存在，理由如下：假設(shè)存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，