新疆維吾爾自治區(qū)五大名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)五大名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．滿足2，的集合A的個(gè)數(shù)是A.2 B.3C.4 D.82．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.4．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.5．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.6．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.7．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個(gè)內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長(zhǎng)為__________12．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式＞的解集______.13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________14．在中，，則_____________15．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號(hào)）16．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求和的值（2）求以及的值18．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，且，，（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實(shí)數(shù)的值20．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運(yùn)算，即可求解【題目詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個(gè)故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記集合的子集的概念，準(zhǔn)確利用列舉法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【題目詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，因此，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)3、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.4、D【解題分析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.5、B【解題分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B6、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【題目詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、D【解題分析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對(duì)于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對(duì)于C，，是奇函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對(duì)于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D8、B【解題分析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【題目詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B9、B【解題分析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點(diǎn)即為所求圓心，并應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【題目詳解】由題設(shè)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B10、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因?yàn)椋?，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=故答案為12、【解題分析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時(shí)平方并化簡(jiǎn)得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.13、4【解題分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長(zhǎng)，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【題目詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題15、②④【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【題目詳解】解：①因?yàn)?，故不存在?shí)數(shù)，使得成立，錯(cuò)誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④16、①.##②.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，根?jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，又因?yàn)椋?，?【小問2詳解】由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結(jié)合兩角和的正切公式，可得18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對(duì)一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求得b，得到，令，利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，滿足；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價(jià)于，所以，即，又因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，則，令，則，當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.19、（1），；（2）【解題分析】（1）設(shè)，寫出的坐標(biāo)，利用列式求解點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出的坐標(biāo)；（2）用坐標(biāo)表示出與，再根據(jù)平行條件的坐標(biāo)公式列式求解.【題目詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因?yàn)榕c平行，所以，解得.20、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解題分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，利用b且，即可求得的值；（3）構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象可得結(jié)論【題目詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞