四川省成都市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題含解析

學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考四川省成都市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔理〕試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.拋物線卜=周的準(zhǔn)線方程是〔 〕A.K= B.k=T C.卜=D.卜'=T【答案】A【解析】拋物線F=M，滿足匹!目，所以24則卜4.所以準(zhǔn)線方程是t= -2.故選A.2.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測(cè)量他們的體重〔單位：kg〕，獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對(duì)這些數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕A.中位數(shù)為62B.中位數(shù)為65C.眾數(shù)為62D.眾數(shù)為64【答案】C【解析】???由莖葉圖得到所有數(shù)據(jù)從小到大排為叵底豆遜運(yùn)運(yùn)亙???中位數(shù)為□，眾數(shù)為口故選C.命題“葭五￡]”的否認(rèn)是〔〕A.不存在q B.“。6氏2%>4C.除ER、*三D.IyxeR,2s>k3【答案】D

【解析】命題的否認(rèn)是史、匚【解析】命題的否認(rèn)是史、匚R,2x>x：故選D.容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在區(qū)回，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：國(guó)還遼叵叵亙國(guó)得到頻率分布直方圖如下圖，則以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔 〕1川 1 o.os 1— 0.02-'p*-0^2~6―W—M~珞A.樣本數(shù)據(jù)分布在國(guó) B.樣本數(shù)據(jù)分布在西川的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在區(qū)回的頻數(shù)為40 D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在叵百【答案】D0I0.02"OET01+605【解析】總體數(shù)據(jù)分布在I 0I0.02"OET01+605故選DA.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】假設(shè)二七二=?表示橢圓，則?EMZQ且-kK4/.I 或者|三I'二I2故國(guó)[且是二I匚1為橢圓方程的必要不充分條件:k'k」故選B6.已知函數(shù)IX=1哨（x+3]6.已知函數(shù)IX=1哨（x+3]，假設(shè)在I |上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為〔 〕【答案】D【解析］令向三1得x+322【解析］令向三1得x+322故選D7.在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)逵間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)網(wǎng)滿足回運(yùn)0三.假設(shè)4B”，則I I的面積為〔 〕I I的面積為〔 〕【答案】B【解析】由題可知點(diǎn)4的軌跡為橢圓，且卜=<b=l，c=1?「IzAPE=63???區(qū)亞|為等邊三角形，邊長(zhǎng)為目，E國(guó)的面積為地故選B8.在2017年3月15日，某物價(jià)部門對(duì)本市5家商場(chǎng)某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的價(jià)格□與銷售額□之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)解J:區(qū)19.S1016512銘電凝學(xué)(單域,千元)L210864由散點(diǎn)圖可知，銷售額日與價(jià)格日之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是IE二五三!，貝匚|〔〕A.口B.C.40D.【答案】C【答案】C點(diǎn)睛：此題看出回歸分析的應(yīng)用，此題解題的關(guān)鍵是求出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)代入求出的值，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題；求回歸直線方程的一般步驟：①作出散點(diǎn)圖〔由樣本點(diǎn)是否呈條狀分布來(lái)判斷兩個(gè)量是否具有線性相關(guān)關(guān)系〕，假設(shè)存在線性相關(guān)關(guān)系；②求回歸系數(shù)；③寫(xiě)出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)說(shuō)明.9.已知雙曲線日：區(qū)園亙］的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為回，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線目相交于不同的兩點(diǎn)回.假設(shè)匡魚(yú)為銳角三角形，則雙曲線目的離心率的取值范圍為〔〕A.叵B.叵3C.國(guó)D.國(guó)【答案】A22【解析】雙曲線c.2=1（心0上下5右頂點(diǎn)為日，左焦點(diǎn)為，回三量，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的M丁 直線與雙曲線相交于口兩點(diǎn)，則匚［???假設(shè)距回為銳角三角形，只要 為銳角，即B L- |-^ ；?一<，H4C，即1'+HC即已一飛2<CaHL工故選A點(diǎn)睛：解決雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于國(guó)的方程或不等式，再根據(jù)亞的關(guān)系消掉得到園的關(guān)系式，而建立關(guān)于國(guó)的方程或不等式，要充分利用雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.閱讀如下圖的程序，假設(shè)執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5,則程序中的取值范圍為（〕S*。j-1DOAS航 ,ii=i+L |LOOPUNTILi>aPRINTSENDA.三B.b<：a二&C.三日D.6三【答案】D【解析】執(zhí)行程序:5=0」=1,5=0+1」=22上R5=31=33三1；5=；ii=q.，1工小5=101=3,5三］；S=15.1=6,6>,共執(zhí)行了5次循環(huán)體，結(jié)束循環(huán)，所以三三@故選D..已知橢圓目：。"的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)忻向在橢圓間上，假設(shè)點(diǎn)口滿足函可且QP-@F=d，則兩的最小值為〔 〕A.3B.0C.口D.1【答案】C【解析】根據(jù)題意得：遠(yuǎn)①,由而OF=0,得而±OF,所以|玩|=7pF2-QF2=Jpf"1?又因?yàn)镮 |.所以叵匚正三益.故選C..設(shè)拋物線目：匹目的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)甌麗的直線與拋物線日相交于不同的兩點(diǎn)區(qū)同，與拋物線日的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)回，且口引=4記卜4fLAbnU的面積分別為h2ij，則一二〔 〕【答案】A【解析】拋物線匹勾的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x二二分別過(guò)A.B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D.E，連結(jié)AD、BE、AF.

設(shè)巫弛囤,直線AB的方程為IFRT幣設(shè)巫弛囤,直線AB的方程為IFRT幣,與也應(yīng)聯(lián)立消去y,得：」.「-111?42)x41/=。,所以,??1BF|=2,??.根據(jù)拋物線的定義，得|BF|=|BE仁曰+=3,解得目二.21?「△CAD中，BE〃AD,.?t=AN=AD=?「△CAD中，BE〃AD,*BX1+3J0故選：A.點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2.假設(shè)瓜血|為拋物線江屈皿上一點(diǎn)，由定義易得P「卜、十④假設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦叵IAB的端點(diǎn)坐標(biāo)為白則弦長(zhǎng)為空匕」衛(wèi)色口可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出，此題也二E就是由韋達(dá)定理得到；假設(shè)遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到.二、填空題〔每題4分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕.假設(shè)直線產(chǎn)最正可為雙曲線U巾勺一條漸近線，則已【答案】1【解析】???雙曲線F—『=]/.|a=Lb=1，漸近線方程為F=土-x=土X口???直線IE量亙?yōu)殡p曲線三的一條漸近線故答案為i14.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為.【答案】150【解析】試題分析：該校教師人數(shù)為2400X =150（人）.：賦）考點(diǎn)：分層抽樣方法.國(guó)的值分別為7,3,則輸出的的值為.【答案】3【解析】輸入"7b=3、n=|

a21 進(jìn)入循環(huán)，a=a+-=—,b=2b=6,不滿足t， 一一一 .. a5_ .. ..i一n執(zhí)行循環(huán)，Na-a4?—[.I?-2b—12，不滿足h三b輸出I |一 輸出I |執(zhí)行循環(huán)，n=。+1=3用=a4=—,=2b=2」，滿足「工b,2 8故答案為316.假設(shè)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)目的直線與圓J”：4V十4=0相交于不同的兩點(diǎn)回，則弦叵I的中點(diǎn)國(guó)的軌跡方程為.【答案】J十（廠】產(chǎn)=【解析】設(shè)當(dāng)直線l的方程為F=匕、?%4五）、巳氏”〕與圓聯(lián)立方程組，消去y可得：[I+7k工卜”0由|也=荷-出1+1?）工可得4k由韋達(dá)定理,可得、+?*=—；1ik“???線段???線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為：1*十（『1『=||,其中卜y/故答案為：x2 = 2],點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：〔1〕直接法：直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系F（x,y）=0.〔2〕待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程.〔3〕定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.〔4〕代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x°,y°)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程.三、解答題〔本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.〔1〕從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；〔2〕從甲、乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.【答案】〔1〕〔2〕g.【解析】試題分析：〔1〕先求出取出兩球的種數(shù)，再根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理求出一只黑球一只紅球的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；〔2〕分為同是黑色，紅色，根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理即可求出取得兩球顏色相同的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.試題解析：〔1〕將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為叼孔.從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有怙壯^假加4網(wǎng)｝血網(wǎng)］共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有回吐也墳里共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同”為事件兇，則P［A)=，=；???從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同的概率為.〔2〕將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為.與，與，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為耳從甲、乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有步小屋匕町川”|｝［退包也在也也^共12種.其中兩球顏色相同的結(jié)果有同瓦；,也小屋。讓二「如,也,目［共5種記“從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同”為事件□，則匚【???從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同的概率為18.已知命題：假設(shè)關(guān)于的方程WZ豆口無(wú)實(shí)數(shù)根，則巨互三］；命題：假設(shè)關(guān)于的方程互三互有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，則三1〔1〕寫(xiě)出命題的否命題，并判斷命題的真假；⑵判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.【答案】〔1〕命題為真命題〔2〕命題“且”為真命題.【解析】試題分析；根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出「的否命題即可；（2）先判斷出命題口.q的真假.從而判斷出復(fù)合命題的真假即可.試題解析：〔1〕解：命題的否命題：假設(shè)關(guān)于的方程屋里士地二 有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)全！或國(guó)土-].??關(guān)于的方程三至m]有實(shí)根，，化簡(jiǎn)，得卜？?，lmd,解得|用三-三或卜1蘭-1.??命題為真命題.〔2〕對(duì)于命題：假設(shè)關(guān)于的方唾工瓦三二13無(wú)實(shí)數(shù)根，則區(qū)=（2m"』乂（-亞可=由丁/十IM：十1"0化簡(jiǎn)，得反冠三&解得口五三二工??命題為真命題.對(duì)于命題：關(guān)于的方程叵立且有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，有?：■_」；；?），解得卜才||-1/0| L—3??命題為真命題??命題“且”為真命題..閱讀如下圖的程序框圖，解答以下問(wèn)題：S*!■「〔1〕求輸入的的值分別為［Il時(shí)，輸出的面的值；〔2〕根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出函數(shù)國(guó)〔還囚〕的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程施匚三拓三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕見(jiàn)解析〔2〕畫(huà).【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)輸入的的值為□時(shí)，輸出結(jié)果；當(dāng)輸入的的值為2時(shí)，輸出結(jié)果；〔2〕根據(jù)程序框圖，可得雙，結(jié)合函數(shù)圖象及匹日有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：〔1〕當(dāng)輸入的的值為口時(shí)，輸出的llx)=21=；；當(dāng)輸入的的值為2時(shí)，輸出的三三三五三：為<0〔2〕根據(jù)程序框圖，可得心)= 2,x=。lx2-lhx>0當(dāng)日時(shí)，辰匕勺，此時(shí)而單調(diào)遞增，且匠雙K1|；當(dāng)釬用時(shí)，叵臼；當(dāng)日目時(shí)，Rk)=3仝?1=(x-1『在似11上單調(diào)遞減，在|L+司上單調(diào)遞增，且遏力.結(jié)合圖象，知當(dāng)關(guān)于的方程應(yīng)2ml有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為畫(huà)..已知以坐標(biāo)原點(diǎn)回為圓心的圓與拋物線目：立二泗匹也相交于不同的兩點(diǎn)回，與拋物線目的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)區(qū)斗且叵三三i〔1〕求拋物線□的方程;〔2〕假設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)目的直線與拋物線目相交于不同的兩點(diǎn)至I，且滿足叵巫運(yùn)|.證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn)□，并求出點(diǎn)口的坐標(biāo).【答案】〔1〕]=心|〔2〕見(jiàn)解析【解析】試題分析：〔1〕由畫(huà)三畫(huà)，得區(qū)HI兩點(diǎn)所在的直線方程為進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)度求得；〔2〕設(shè)直線的方程為三向三通亙I，M便與拋物線聯(lián)立得卜一的、4n=d，由0口困得立卜””=。|，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析：〔1〕由已知，? |,則口兩點(diǎn)所在的直線方程為!—!則應(yīng)正丞三I，故IEE!???拋物線目的方程為匹玉.〔2〕由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為k=n：”n5Hoi聯(lián)立,消去，得J,he-h=口.[%■=4.4 2 ?M=166?1d："，h十V廣司，卜，廣?磯!，.?.』2》?f方.；,.n-5lO1O解得I I或I I而卜;c|,；?h=4〔此時(shí)3=H；nJI16n>0]???直線的方程為k=E-+4l，故直線過(guò)軸上一定點(diǎn)叵畫(huà).點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多

少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).21.一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：網(wǎng)購(gòu)金菊C單位二千元）頻數(shù)默率[0,0.5>0,0S: [0,5,1)工P90,15[1,5⑵150.25的2.5>180.30[2,5間yq合計(jì)691?00假設(shè)將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”.已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3.頻率坂距*0.70 j 『———廠——：〔1〕確定注血的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；〔2〕試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；假設(shè)平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.

【答案】（1）見(jiàn)解析〔2〕見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由頻數(shù)之和為回，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3,列出關(guān)于□的方程組，由此能求出匚二I的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；〔2〕根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，再與題設(shè)條件做比較，即可判斷.產(chǎn)十9+15+18Iy=60試題解析：（1）由題意，得！ 18y _2I1十X-9十153化簡(jiǎn)，得田士，.加=CH5.q=0I補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖:線■距*0.7C0.60。加0.410.3C0JC〔2〕設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為，則叱運(yùn)kQOS卜。75工0,154 「4L75＞：Q2542：5Ho.342.75*61=1力〔千元〕 FT5I又二h05+0.15直：5=0,我,『二叫’???這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金